苏教版七年级数学下册第九章《整式的乘法与因式分解》知识点

第九章《整式的乘法与因式分解》

一、整式乘除法

单项式乘以单项式：

把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

ac⁵·bc²=(a·b)·(c⁵·c²)=abc⁵⁺²=abc⁷  

★注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式除以单项式：

把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

单项式乘以多项式：

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，m(a+b+c)=ma+mb+mc

★注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。

多项式除以单项式：

先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

(a+b)(a-b)=a²-b²

完全平方公式：两数和[或差]的平方，等于它们的平方和，加[或减]它们积的2倍。

(a+b)²=a²+2ab+b²           (a-b)²=a²-2ab+b²

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解方法：

1、提公因式法。     关键：找出公因式

公因式三部分：

①系数(数字)一各项系数最大公约数；

②字母–各项含有的相同字母；

③指数–相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。

注意：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。

2、公式法：

①a²-b²=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子

②a²±2ab+b²=(a±b)² 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方。

③x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²) 立方差公式

3、十字相乘：

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

因式分解三要素：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：互逆变形；

因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差

添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

二、概念

1、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式

三、乘法公式

完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²    注意：符号相同的为a，符号相反的为b

四、分解因式：加减转换为乘积

（一）因式分解的注意事项：

1、一定要分到不能分为止；

2、因式分解各项钧只能用小括号连接；

3、因式分解每一项的首项系数为正；

4、因式分解结果中单项式写在多项式之前；

5、分解结果中有同类项的注意合并同类项。

（二）因式分解方法：应先提公因式，再应用公式法

（1）提公因式法（注：提出“-”号时，多项式的各项都要变号。）

（2）公式法： 能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。

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