苏教版七年级数学下册第七章《平面图形的认识（二）》知识点

第七章《平面图形的认识（二）》

一、知识点：

1、“三线八角”

①  如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型；

内错角是“Z”型；

同旁内角是“U”型。

②  如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则|a-b|<c<a+b

6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：

①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°；

直角三角形的两个锐角互余；

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。

二、总结

一、三线八角（同位角，内错角， 同旁内角）

1、平行线判定：

（1）同位角相等两直线平行  （2）内错角相等两直线平行  （3）同旁内角互补两直线平行

2、平行线性质：

（4）两直线平行同位角相等               （5）两直线平行内错角相等

（6）两直线平行同旁内角互补             （7）两直线平行同旁内角互补

二、平移：

1、定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定距离

2、性质特征：

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）

（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

三、三角形：

1、三角形概念

（1）不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示.

（2）顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.

（3）组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

（4）∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角.

（5）任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角

2、三角形中三边的关系

（1）三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

用字母可表示为：

a+b>c，a+c>b，b+c>a；              a-b<c，a-c<b，b-c<a.

（2）判断三条线段a，b，c能否组成三角形：

①当a+b>c，a+c>b，b+c>a同时成立时，能组成三角形；

②当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形.

（3）确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和。

3、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180⁰.（包含一个等式）

注：

（1）三角形的外角和是360°

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）

（3）在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。

2、三角形按内角的大小可分为三类：（依据三角形中最大角的度数）

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

4、三角形的三条重要线段

注：

（1）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一

（2）等底等高的三角形面积相等.因此三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

（3）三角形具有稳定性。

四、多边形

1、多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

2、n边形内角和为（n-2）×180°

3、任意多边形的外角和为360°，注：多边形的外角和并不是所有外角的和。

4、正n边形的一个外角为360°/n，

…………