2022-2023学年苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元知识点

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第4章 一元一次方程

一、方程和一元一次方程的概念

1）方程：含有未知数的等式。 

如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．

例：3x=5y+2；100x=200；3x²+2y=3等

2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1.

例：；；3m-2n=5；3m=5；6x²-12=0

二、方程的解与解方程

1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值

2)解方程：求方程的解的过程

三、等式的性质

1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即： （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）

2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。

即：（此处字母可表示数字，也可表示式子）

例：3x+7=2-2x    3x+7+2x=2-2x+2x    3x+7+2x-7=2-2x+2x-7   5x=-5    5x5=-55    x=-1

3）其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。

四、合并同类项解一元一次方程

（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程

方法：1）合并同类项；2）系数化为1

五、移项解一元一次方程

（1）移项

例：2x-3=4x-7

2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）

2x=4x-4   

2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质） （右边的4x变到左边变成了－4x）  

 -2x=-4

x= 

x=2

①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。同时，我们还发现，在这个化简的过程中，实际就是把一项移到了另一边，并变号的过程。

②移项：把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动，整体变号）

（2）解一元一次方程的步骤：①移项（将同类项移动到同一侧）；②合并同类项；③将未知数的系数化为1。

例：2x-3=4x-7

       2x-4x=-7+3     移项

       -2x=-4        合并同类项

        x =2         未知数系数化为1

六、去括号

1）去括号：在解方程的过程中，将方程中含有的括号去掉的过程。

2）方法：与整式的运算中去括号的过程一样（注：整体去括号）

3）顺序：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（由内向外，有时为了简化计算，可视情况而定）

4）去括号原则：括号前是“—”号时，去括号后，括号里面的每一项都要变号。

七、去分母

两边同乘最小公倍数，以去分母。

例： =1．

 这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更简便些。

 利用等式性质：等式两边同时乘一个数，结果仍相等。在这个方程中，乘分母的最小公倍数为12，方程两边同乘12，得：

12()=1×12．

3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，

3y+6﹣4y+2＝12，

﹣y＝4，

y＝﹣4．

2）步骤：①确定最小公倍数；②两边同乘最小公倍数，去分母。

3）去分母原则：等式两边同乘分母的最小公倍数，注意必须保证每一项都乘最小公倍数（包括整数项）

八、列方程解应用题的步骤：

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）    

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

九、一元一次方程的应用

一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价，；

（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度×时间）；

（6）等值变换问题；

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