2022-2023学年苏科版七年级上册数学第3章《代数式》单元知识点

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第3章 代数式 单元知识点

一、字母表示数

字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。

字母表示数

用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。

1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。

2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。

3．出现除式时，用分数表示。

4．结果含加减运算的，单位要加“（ ）”。

5．系数是带分数时，带分数要化成假分数。

例如：

乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c

乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)

乘法交换律： a * b = b * a

二、代数式

代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·”或省略不写；

（2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．

1、单项式

单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

要点：

（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

要点：

（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

2、多项式

1．多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

要点：“几个”是指两个或两个以上．

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

要点：

（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

要点：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列．

如：多项式2x³y²-xy³+x²y⁴-5x⁴-6是六次五项式,按x的降幂排列为

-5x⁴+2x³y²+x²y⁴-xy³-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x⁴+2x³y²-xy³+x²y⁴．

要点：

(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．

3、整式

单项式与多项式统称为整式．

要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．

即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

三、代数式的值

用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。

在代数式的值的概念中，实际也指明了求代数式的值的方法．即

一是代入，

二是计算．

求代数式的值时，

一要弄清楚运算符号

二要注意运算顺序．

在计算时，要注意按代数式指明的运算进行．

求代数式的值时的注意事项：

（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变。

（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚。

（3）如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号。

四、同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．

要点：

(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．

(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．

(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．

五、合并同类项

1．概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．

要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：

(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；

(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．

六、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

要点：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．

(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．

七、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．

要点：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．

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