12.3 互逆命题-苏科版七年级下册数学第12章《证明》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题12.3互逆命题

姓名：__________ 班级：__________得分：__________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共20题，填空14道、解答6道、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置、

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）请把答案直接填写在横线上

1、对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc、”，它的逆命题是　　命题、（填“真”或“假”）

2、命题“如果a²＝b²，那么a＝b”的逆命题是　　命题（填“真”或“假”）

3、命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是　　

4、“若a＝b，则a²＝b²”的逆命题是　　命题、（填“真”或“假”）

5、命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　　

6、命题“若a＝b，则a²＝b²”的逆命题是　　

7、命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是　　

8、“相等的角是对顶角”的逆命题是　　命题（填“真”或“假”）

9、写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　　

10、命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是　　（填“真命题”或“假命题”）、

11、命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是　　

12、结合如图，“∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形、”在这个推理过程中所使用的几何定理是　　

13、命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是　　

14、对于下列命题：①若a＞b，则a²＞b²；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x²﹣2x+2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°、其中，真命题的是　　、（填所有真命题的序号）

二、解答题（本大题共6小题，共58分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15、（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3、求证：∠B+∠F＝180°

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题

16、如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED、

（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED

（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明

17、探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P、∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示

①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为　　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为　　；

请选择其中一种情况说明理由

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：　　

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数、

18、如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F、请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题

（1）你构造的是哪几个命题？

（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）

19、（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；

（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；

（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由

20、已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF

（1）如图①，若∠B＝40°，则∠E＝　　°；

（2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；

（3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？试说明理由；

（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题

参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）请把答案直接填写在横线上

1、

【分析】写出原命题的逆命题，根据等式的性质判断即可、

【解析】命题“如果a＝b，那么ac＝bc、”，它的逆命题是“如果ac＝bc，那么a＝b、”，

是假命题，

故答案为：假

2、

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案、

【解析】“如果a²＝b²，那么a＝b”的逆命题是“如果a＝b，那么a²＝b²、”

“如果a²＝b²，那么a＝b”的逆命题是真命题，

故答案为：真

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