苏科版七年级下册数学第12章证明单元测试卷（附答案）

第12章证明单元测试

姓名：__________ 班级：__________得分：__________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置、

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、下列语句是命题的是（　　）

A、你有橡皮擦吗                                          B、小华是男生

C、垃圾要分类                                              D、出门戴口罩

2、下列命题是真命题的个数为（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等、

②三角形的内角和是180°、

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行、

④相等的角是对顶角、

⑤两点之间，线段最短、

A、2                          B、3                            C、4                          D、5

3、下列命题是真命题的是（　　）

A、如果两个角是内错角，那么它们一定相等

B、如果两个角是同位角，那么它们一定相等

C、如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补

D、如果两个角是对顶角，那么它们一定相等

4、下列语句是命题的是（　　）

（1）两点之间，线段最短；

（2）如果x²＞0，那么x＞0吗？

（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余

（4）过直线外一点作已知直线的垂线；

A、（1）（2）              B、（3）（4）               C、（1）（3）              D、（2）（4）

5、如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（　　）

A、若∠1＝∠2，则AB∥CD

B、若∠3＝∠4，则AD∥BC

C、若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC

D、若∠C＝∠A，则AB∥CD

6、如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）

A、3个                      B、4个                       C、5个                      D、6个

7、如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（　　）

A、①②                   B、②④                     C、②③                   D、②③④

8、如图，下列说法中错误的是（　　）

A、∠1不是三角形ABC的外角

B、∠ACD是三角形ABC的外角

C、∠ACD＞∠A+∠B

D、∠B＜∠1+∠2

9、如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF、以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC＝90°﹣∠ABD；⑤∠BDC∠BAC、其中正确的结论有（　　）

A、1个                      B、2个                       C、3个                      D、4个

10、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG＝2∠DCB；

②∠ADC＝∠GCD；

③CA平分∠BCG；

④∠DFB∠CGE

其中正确的结论是（　　）

A、②③                   B、①②④                 C、①③④               D、①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

11、命题“如果a³＝b³，那么a＝b”是　　.（填“真命题”或“假命题”）

12、命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是　　命题、（填“真”或“假”）

13、下列四个命题中：

①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m²，﹣m）在第四象限内、其中真命题有　　（填序号）

14、命题“对顶角相等”的逆命题是　　命题（填“真”或“假”）

15、如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　　、（所有的可能）

16、如图，下列条件中能得到AB∥CD的有　　

（1）∠1＝∠2      （2）∠2＝∠3       （3）∠1＝∠4      （4）∠3＝∠4

17、如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是　　°

18、如图，在△ABC中，∠A＝θ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁，∠A₁BC和∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₁₉BC和∠A₂₀₁₉CD的平分线交于点A₂₀₂₀，则∠A₂₀₂₀＝　　、（用θ表示）

三、解答题（本大题共8小题，共64分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出其条件和结论，判断其真假、

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）负数之和仍为负数、

20、命题“如果PQ和MN分别与AB，CD相交于E，F及G，H，且∠1＝∠2，那么∠3+

∠4＝180°”是真命题吗？利用图说明理由、

21、完成下面的证明：

已知：如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B

求证：∠1＝∠2

证明：∵∠AED＝∠C（已知），

∴　　∥　　（　　），

∴∠B+∠BDE＝180°（　　），

∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换），

∴　　∥　　（　　），

∴∠1＝∠2（　　）

22、（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3、求证：∠B+∠F＝180°

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题

23、已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°、

（1）试说明GD∥CA；

（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数、

24、如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角、

（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；

（2）探究∠BDC与∠A的数量关系、（直接写出结论，无需说明理由）

25、阅读下面材料：

小亮同学遇到这样一个问题：

已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED

求证：∠BED＝∠B+∠D

（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整

证明：过点E作EF∥AB，

则有∠BEF＝　　

∵AB∥CD，

∴　　∥　　，

∴∠FED＝　　

∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D

（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，

已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E

①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；

②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）

26、（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　　、

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD、若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；

（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系、并说明理由。

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、B

【分析】根据命题的定义分别进行判断、

【解析】垃圾要分类和出门戴口罩都是描叙性语言，它们都不是命题；“你有橡皮擦吗？”是疑问句，它不是命题；小华是男生是命题、

2、B

【分析】根据平行线的性质和判定、三角形内角和、对顶角和线段的性质判断即可、

【解析】①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题、

②三角形的内角和是180°，是真命题、

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题、

④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题、

⑤两点之间，线段最短，是真命题；

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