12.2 证明-苏科版七年级下册数学第12章《证明》尖子生同步培优（附答案解析）

本资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题12.2证明

姓名：__________ 班级：__________得分：__________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置、

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、如图，a∥b，AB⊥AC，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）

A、50°                     B、45°                      C、40°                     D、30°

2、如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（　　）

A、1个                      B、2个                       C、3个                      D、4个

3、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等、其中真命题的个数是（　　）

A、1个                      B、2个                       C、3个                      D、4个

4、如图，下列推理中正确的是（　　）

A、∵∠1＝∠4，∴BC∥AD                        B、∵∠2＝∠3，∴AB∥CD

C、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC            D、∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD

5、如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（　　）

A、由∠1＝∠5，可以推出AD∥BC

B、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC

C、由∠1+∠4＝90°，可以推出AB∥CD

D、由∠ABC+∠BCD＝180°，可以推出AD∥BC

6、如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A、∠B+∠BDC＝180°                                B、∠3＝∠4

C、∠5＝∠B                                                 D、∠1＝∠2

7、如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（　　）

A、若∠1＝∠2，则AB∥CD                 B、若∠3＝∠4，则AD∥BC

C、若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD          D、若∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥CD

8、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG＝2∠DCB；

②∠ADC＝∠GCD；

③CA平分∠BCG；

④∠DFB∠CGE、

其中正确的结论是（　　）

A、②③                   B、①②④                 C、①③④               D、①②③④

9、如图，已知点P是射线ON上一动点（可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A满足（　　）时，△AOP为钝角三角形、

A、0°＜∠A＜60°                       B、90°＜∠A＜180°

C、60°＜∠A＜90°                     D、0°＜∠A＜60°或90°＜∠A＜150°

10、如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝60°，则∠E的度数为（　　）

A、60°                     B、50°                      C、40°                     D、30°

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11、如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°、要使a∥b，则∠2的度数应为　　°

12、如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：

∵　　，∴a∥b、

13、如图，下列条件中：

（1）∠B+∠BCD＝180°；

（2）∠1＝∠2；

（3）∠3＝∠4；

（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件个数有　　个

14、一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　时，CD∥AB

15、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，

第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，

第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，

…，

第n次操作，分别作∠ABE_n﹣1和∠DCE_n﹣1的平分线，交点为E_n、

若∠E_n＝1度，那∠BEC等于　　度

16、如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　　

17、如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　

18、小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是　　

三、解答题（本大题共6小题，共46分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（1）完成下面的推理说明：

已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD

求证：AB∥CD

证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），

∴∠1∠　　，∠2∠　　（　　）

∵BE∥CF（　　），

∴∠1＝∠2（　　）

∴∠ABC∠BCD（　　）

∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）

∴AB∥CD（　　）

（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题

20、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比

（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程

小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°

请你帮小丽将下面的证明过程补充完整

证明：∵EF∥CD（已知）

∴∠BEF＝　　（　　）

∵∠B+∠BDG＝180°（已知）

∴BC∥　　（　　）

∴∠CDG＝　　（　　）

∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）

（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明

①条件：　　，结论：　　（填序号）

②证明：　　

21、如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题

（1）这三个命题中，真命题的个数为　　；

（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）

如图，已知　　，

求证：　　

证明：　　

22、如图，直线AB，CD被EF所截，∠1+∠2＝180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE、

（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：

如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相　　

（3）由此可以探究并得到：

如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相　　

23、（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形、在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁

请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由

（3）灵活应用

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：∠CAM＝∠BAN

24、在数学课本中，有这样一道题：

如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC

（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整、

已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC

求证：AB∥CD

证明：如图2，过点E，作EF∥AB

∴∠B＝∠　　

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）

∴∠　　＝∠　　（等式性质）

∴EF∥　　

∵EF∥AB

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN

（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F、请直接写出∠E与∠F之间的等量关系

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、A

【分析】先根据垂直的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数、

【解析】∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2+∠3＝90°，

∵∠2＝40°，

∴∠3＝90°﹣40°＝50°，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝50°、

2、D

【分析】根据平行线的性质解答即可

…………

12.2 证明-苏科版七年级下册数学第12章《证明》尖子生同步培优（附答案解析）下载：