12.1 定义与命题-苏科版七年级下册数学第12章《证明》尖子生同步培优（附答案解析）

本资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题12.1定义与命题

姓名：__________ 班级：__________得分：__________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置、

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、要说明命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题，可设（　　）

A、a＝3，b＝4          B、a＝4，b＝3            C、a＝﹣3，b＝﹣4   D、a＝﹣4，b＝﹣3

2、下列关于命题“若a²＞b²，则a＞b”的说法，正确的是（　　）

A、是真命题

B、是假命题，反例是“a＝1，b＝2”

C、是假命题，反例是“a＝﹣2，b＝1”

D、是假命题，反例是“a＝﹣1，b＝﹣2”

3、下列命题是真命题的是（　　）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

C、相等的两个角是对顶角

D、三角形的一个外角等于两个内角的和

4、下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②若a＞0，则a+3＞0；③两个角相等，它们一定是对顶角；④二元一次方程2x﹣y＝3的解为、其中为真命题的个数是（　　）

A、1                          B、2                            C、3                          D、4

5、下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac²＞bc²，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余、真命题的个数为（　　）

A、0                          B、1                            C、2                          D、3

6、我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性、小敏由此进行联想，提出了下列命题：

①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

②a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c

③a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交

④若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠α与∠γ互补

其中正确的命题的个数是（　　）

A、0                          B、1                            C、2                          D、3

7、给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直、其中真命题的个数为（　　）

A、1个                      B、2个                       C、3个                      D、4个

8、下列命题中：

①内错角相等；

②两点之间线段最短；

③直角三角形两锐角互余；

④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行。属于真命题的有（　　）

A、1个                      B、2个                       C、3个                      D、4个

9、下列命题中，真命题的个数为（　　）

（1）如果a²＞b²，那么a＞b；

（2）对顶角相等；

（3）四边形的内角和为360°；

（4）平行于同一条直线的两条直线平行。

A、1个                      B、2个                       C、3个                      D、4个

10、在下列命题中，假命题的是（　　）

A、平行于同一直线的两条直线平行

B、过一点有无数条直线与已知直线垂直

C、两直线平行，同旁内角互补

D、有两个角互余的三角形是直角三角形

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11、“等角的补角相等”的条件是　　，结论是　　

12、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　　

13、把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为　　

14、命题“两个锐角的和是钝角”是　　命题（填“真”或“假”）

15、使命题“若a＞b，则ab＞b²”为假命题的b所有可能值组成的范围为　　

16、用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b²”是假命题，这个反例可以是a＝　　，b＝　　

17、如图所示，直线l₁、l₂被l₃所截：

①命题“若∠2＝∠3，则l₁∥l₂”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l₁∥l₂”；

②“若l₁∥l₂，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；

③“若∠3≠∠2，则l₁不平行l₂”的依据是“两直线平行，内错角相等”；

④“若l₁∥l₂，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；

⑤“若∠3+∠5＝180°，则l₁∥l₂”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”

上面说法正确的是（填序号）　　

18、用一组a，b的值说明命题“若a＞b，则a²＞b^2”是错误的，这组值可以是　　（按顺序分别写出a、b的值）

三、解答题（本大题共6小题，共46分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、下列句子是不是命题？

（1）延长线段AB到点C；

（2）两点之间线段最短；

（3）∠α与∠β不相等；

（4）2月份有4个星期日；

（5）用量角器画∠AOB＝90°；

（6）任何数的平方都不小于0吗？

20、指出下列命题中的条件和结论：

（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角、

（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立、

（3）两个钝角相等

（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c

21、指出下列命题的题设和结论

（1）等角的补角相等；

（2）对顶角相等；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）同旁内角互补，两直线平行；

（5）如果|a|＝|b|，那么a＝b

22、举反例说明下列命题是假命题、

（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0、

（2）两个锐角的和是钝角

（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b、

（4）如果一个角的两边分别与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等

（5）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变

23、下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）如果a＝c，b＝c，那么a＝b；

（2）如果a＜﹣1，那么ab＜﹣b；

（3）两直线平行，内错角相等；

（4）平方后等于4的数是2；

（5）垂直于同一条直线的两条直线平行

哪些是真命题？哪些是假命题？

24、如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC

（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；

（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由、

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、C

【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可、

【解析】当a＝﹣3，b＝﹣4时，a²＝9，b²＝16，

a＞b，而a²＜b²，

∴命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题，

2、C

【分析】举反例满足a²＞b²，但不满足a＞b

【解析】命题“若a²＞b²，则a＞b”为假命题，反例为“a＝﹣2，b＝1”

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