10.7 用二元一次方程组解决问题（3）销售问题（重难点培优）-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题10.7用二元一次方程组解决问题（3）销售问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（共10小题）

1．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（　　）

A．第1天                  B．第2天                   C．第3天                  D．第4天

2．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（　　）

A．130元                  B．100元                    C．120元                  D．110元

3．小江去商店购买签字笔和笔记本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）

A．他身上的钱会不足95元                      B．他身上的钱会剩下95元

C．他身上的钱会不足105元                     D．他身上的钱会剩下105元

4．疫情期间，小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是（　　）

A．3.6元/千克，4元/千克                       B．4.4 元/千克，3.2 元/千克

C．4元/千克，3.6元/千克                        D．3.2元/千克，4.4元/千克

5．元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯、吊灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若设每个宫灯x元，每个纱灯为y元，由题可列二元一次方程组得（　　）

A．                   B．                         C．                   D．

6．为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得（　　）

A．                   B．                         C．                   D．

7．疫情防控期间，泽雅中学准备用3650元购买两种体温测量仪，其中甲种测量仪200元/个，乙种测量仪350元/个，在钱都用尽的情况下，购买方案有（　　）

A．1种                      B．2种                       C．3种                      D．4种

8．小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同．根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为（　　）

A．15元                    B．16元                      C．18元                    D．19元

9．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（　　）

A．8张和16张          B．8张和15张           C．9张和16张          D．9张和15张

10．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）

A．6种                      B．5种                       C．4 种                     D．7种

二．填空题（共4小题）

11．小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：

小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．

售货员：好的，那你应该付52元．

小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．

那么购买1支签字笔和1本笔记本应付　　      元．

12．已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同．老师要网购A、B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包内的钱会剩余230元．老师实际购买了A奖品1件、B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余　　元．

13．甲、乙、丙三种物品，若购甲3个、乙5个、丙1个共付15.5元；若购甲4个、乙7个、丙1个共付19.5元，则甲、乙、丙各买3个共需　　      元．

14．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共　　      元．

三．解答题（共10小题）

15．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？

16．新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩．第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元．

（1）求A、B两种型号口罩的单价；

（2）“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B型口罩的活动价．

17．在“五一”期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：

若全部销售完后可获利5000元（利润＝（售价﹣进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

18．李三水果店在批发市场用2220元购进甲、乙两种水果共100千克进行零售．已知甲种水果购进价为15元/千克，零售价为20元/千克，乙种水果购进价为24元/千克，零售价为33元/千克．请问该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？（毛利润＝销售金额﹣进货金额）

19．文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）销售完该批商品的利润为多少元？

20．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．

（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？

21．中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．

（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？

（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？

22．某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．

（1）求A，B两种车型各有多少个座位．

（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？

23．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：

（1）分别求出A，B两种商品的标价；

（2）最近商场实行“迎2018新春”的促销活动，A，B两种商品都打折且折扣数相同，于是林华前往商场花1062元又购买了9个A商品和8个B商品，试问本次促销活动中A，B商品的折扣数都为多少？在本次购买中，林华共节省了多少钱？

24．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：

营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；

营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；

假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．

（1）求x、y的值；

（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题）

1．【分析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论．

【解析】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．

第1天：13x+7y＝132；第2天：26x+14y＝264；第3天：39x+21y＝393；第4天：52x+28y＝528．

假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；

假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．

故选：C．

2．【分析】设出购甲、乙两种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．

【解析】设购甲、乙两种商品各一件，分别需要x元、y元，

根据题意有：，

解得：．

即购甲、乙两种商品各一件共需110元钱．

故选：D．

3． 【分析】设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得x+2y＝40，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，得出19x+13y+15﹣（17x+9y）＝2x+4y+15，代入计算即可．

【解析】设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，

根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，

整理得：x+2y＝40，

∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9y，

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