10.5 用二元一次方程组解决问题（1）和差倍分（重难点培优）-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题10.5用二元一次方程组解决问题（1）和差倍分问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．选择题（共10小题）

1．一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（　　）

A．       B．         C．       D．

2．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（　　）

A．       B．         C．       D．

3．三月八日是国际妇女节，这天花店的鲜花特别畅销．鲜花主要有玫瑰、百合、康乃馨等．若1枝玫瑰和1枝百合需要22元，刘老师用116元买了8枝玫瑰和3枝百合，若设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，由题意可列二元一次方程组得（　　）

A．       B．         C．       D．

4．某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，求该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，列二元一次方程组得（　　）

A．       B．         C．       D．

5．为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，则可列二元一次方程组（　　）

A．       B．         C．       D．

6．某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只（　　）

A．14只                    B．10只                      C．8只                      D．以上都不对

7．嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600kg．下列说法不正确的是（　　）

A．每头大牛1天约用饲料20kg

B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25kg

C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30kg

D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料50kg

8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（　　）吨．

A．55                        B．50.5                       C．50                        D．49

9．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（　　）

A．斛                      B．斛                        C．斛                      D．斛

10．鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（　　）

A．8、12                   B．10、10                   C．11、9                   D．12、8

二．填空题（共6小题）

11．现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元，则其中100元人民币有　　       张．

12．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需　　       天．

13．小明参加班长选举，全班同学（包括小明自己）都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有　　       名同学．

14．甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组　　       ．

15．我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组　　              ．

16．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共　　       元．

三．解答题（共8小题）

17．在数千位建设者不舍昼夜的鏖战十天后，2020年2月4日武汉火神山医院正式建成，并在当日9点接收了首批患者．为避免医护工作者感染新冠病毒，火神山医院同时购进一批护目镜和面罩，已知1个护目镜和3个面罩共需90元；3个护目镜和2个面罩共需130元，求一个护目镜和一个面罩的售价各是多少元？

18．某公园的票价如下：

今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元．该公园成人票和儿童票各售出多少张？

19．某校购买某品牌的排球和足球．如果购买5个排球和4个足球，一共需要400元；如果购买3个排球和2个足球，一共需要220元．求排球和足球的单价分别是多少元？

20．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

21．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）

22．有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛（斛，音hú́́，是古代的一种容量单位），3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛

（1）求1个大桶可盛酒多少斛？

（2）分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？

23．用二元一次方程组解决问题：

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？

24．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？

参考答案

一、选择题（共10小题）

1．【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔＝10，鸡脚+兔脚＝34．

【解析】设鸡有x只，兔有y只，

依题意得．

故选：A．

2．【分析】此题中的等量关系有：

①长江比黄河长836千米；

②黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．

【解析】根据长江比黄河长836千米，得方程x﹣y＝836；

根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，得方程6y﹣5x＝1284．

列方程组为．

故选：D．

3．【分析】设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，根据“1技玫瑰和1枝百合需要22元，8枝玫瑰和3枝百合需要116元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解析】设每枝玫瑰x元，每枝百合y元，

依题意，得：．

故选：A．

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