10.9 用二元一次方程组解决问题（5）行程问题（重难点培优）-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优（附答案解析）

资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题10.9用二元一次方程组解决问题（5）行程问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（共9小题）

1．一道来自课本的习题：

“从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？”

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　）

A．          B．           C．          D．

2． A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（　　）

A．720km                   B．750km                    C．765km                   D．780km

3．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）

A．120km                   B．140km                    C．160km                   D．180km

4．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：

则12：00时看到的两位数是（　　）

A．16                        B．25                          C．34                        D．52

5．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了xkm，步行走了ykm，则可列方程组为（　　）

A．                 B．                 C．                 D．

6．张翔从学校骑自行车出发去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h后到达县城，他__________，路程全长20km，他骑车与步行各用多少时间？依题意，设骑车的时间为xh，步行的时间为yh，可列方程组为，则横线上的信息可以是（　　）

A．一半的路程骑车平均速度为15km/h，一半的路程步行平均速度为5km/h

B．一半的路程骑车平均速度为5km/h，一半的路程步行平均速度为15km/h

C．骑车平均速度为15km/h，并且骑车平均速度是步行平均速度的3倍

D．骑车平均速度为15kmh，并且步行平均速度是骑车平均速度的3倍

7．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（　　）

A．                 B．                 C．                 D．

8．雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）

A．                 B．                 C．                 D．

9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（　　）

A．                 B．                 C．                 D．

二、填空题（共5小题）

10．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为　　     ．

11．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟，已知小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，去时上坡路和下坡路分别是多少千米？设去时上坡路x千米，下坡路y千米，则可列方程组：　　     　　     ．

12．学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是　　     ．（写一个即可）

13．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是　　     ．

14．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车，乙步行．如果乙先走0.5千米，那么甲用5分钟能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲用30分钟才能追上乙．求两人的速度．

设甲的速度是每小时x千米，乙的速度是每小时y千米，则可列二元一次方程组　　     ．

三．解答题（共10小题）

15．小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小红上坡、下坡各用多少时间？

16．列二元一次方程组解应用题：

小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

17．张翔上午7：30出发，从学校骑自行车去县城，路程全长20km，中途因道路施工步行一段路他步行的平均速度是5km/h．

（1）若张翔骑车的平均速度是15km/h，当天上午9：00到达县城，则他骑车与步行各用多少时间？

（2）若张翔必须在当天上午9：00之前赶到县城，他的步行平均速度不变，则他骑车的平均速度应在什么范围内？

18．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？

19．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇.6小时后甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲乙二人的速度．

20．小明家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，如图所示，他骑自行车去上学用了10分钟．已知小明在上坡路上的平均速度是6千米/时，下坡路上的平均速度为12千米/时，问小明在上学路上走上坡路、下坡路各用了多少分钟？

21．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．

（1）在这个问题中，1小时20分＝　　小时；

（2）相向而行时，汽车行驶　　小时的路程+拖拉机行驶　　小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶　　小时的路程＝拖拉机行驶　　小时的路程；

（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

22．列二元一次方程组解应用题：

A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水走同样的航线需要40小时．求轮船在静水中的平均速度和水速．

23．周末小明从家骑自行车去20km外的海滩游玩，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达海滩，他骑车的平均速度是每小时15km/h，步行的速度是每小时5km/h，他骑车与步行各用多长时间．

24．列方程组解应用题：甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．

（1）根据题意画出示意图，分为相向而行、同向而行两种；

（2）求两人的平均速度各是多少？

参考答案

一、选择题（共9小题）

1．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．

【解析】设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．

故选：B．

2．【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度．

【解析】设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，

解得

即飞机无风时的速度为750km/h，

故选：B．

3．【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．

【解析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完

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