10.1 二元一次方程-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优(附答案解析)
发布时间 2024年07月28日
资源编号 25266

10.1 二元一次方程-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优(附答案解析)

2022-03-21 七年级下册 0 1,372
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资料来自专辑:苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题10.1二元一次方程

姓名:__________________     班级:______________   得分:_________________

注意事项:

本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列方程中,是二元一次方程的是(  )

A.xy=2                    B.3x=4y                   C.x2                D.x2+2y=4

2.下列方程中,是二元一次方程的是(  )

A.x+3y=7                B.2xy=3                   C.x+2yz                D.2x2+y=1

3.若(a﹣1)x|a|1+3y=1是关于xy的二元一次方程,则a=(  )

A.1                          B.2                            C.﹣2                       D.2和﹣2

4.已知是方程ax+y=4的一个解,则a的值为(  )

A.﹣2                       B.2                            C.﹣6                       D.6

5.二元一次方程2x+3y=8有多少个正整数解?(  )

A.0个                      B.1个                       C.2个                      D.3个

6.是下面哪个二元一次方程的解(  )

A.yx﹣2                B.2xy=10              C.x+y=5                  D.y=﹣x+6

7.已知是关于xy的方程2xy+3k=0的解,则k的值为(  )

A.﹣1                       B.2                            C.0                          D.1

8.若是关于xy的二元一次方程ax+by﹣5=0的一组解,则2ab﹣2的值为(  )

A.﹣3                       B.3                            C.﹣7                       D.7

9.(2019春•淮安区期末)某公园门票的价格为:成人票10元/张,儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童,买门票共花了75元.据此可列出关于xy的二元一次方程为(  )

A.10x+5y=75           B.5x+10y=75            C.10x﹣5y=75         D.10x=75+5y

10.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得﹣3分,不答的题得﹣1分.已知欢欢这次竞赛得了72分,设欢欢答对了x道题,答错了y道题,则(  )

A.5x﹣3y=72           B.5x+3y=72              C.6x﹣2y=92           D.6x+2y=92

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上

11.已知2xn3y2m+1=0是关于xy的二元一次方程,则nm            

12.已知方程y﹣2x+5=0,请用含x的代数式表示yy            

13.若二元一次方程kx+3y=﹣2的一个解,则k            

14.已知关于xy的二元一次方程(3a+2)x﹣(2a﹣3)y﹣11﹣10a=0,无论a取何值,方程都有一个固定的解,则这个固定解为            

15.已知是方程xky=2的解,那么k            

16.已知是关于xy的二元一次方程3mx﹣2y=2的解,则m            

17.一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军196千米,如果设第一天每小时行军x千米,第二天每小时行军y千米,依题意,可列方程为            

18.将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本.若设共有x个同学,y本笔记本,则可列方程为             

三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.已知关于xy的二元一次方程ykx+bkb为常数)的部分解如下表所示:

(1)求kb的值;

(2)求出此二元一次方程的所有正整数解(xy都是正整数).

20.(1)求方程13x+30y=4的整数解;

(2)求方程5x+3y=22的所有正整数解.

21.已知关于xy的方程(k2﹣4)x2+(k+2)x+(k﹣6)yk+8,

试问:①当k为何值时此方程为一元一次方程?

②当k为何值时此方程为二元一次方程?

22.关于xy的二元一次方程ax+bycabc是常数),ba+1,cb+1.

(1)当时,求c的值.

(2)当a时,求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解.

(3)若a是正整数,求证:仅当a=1时,该方程有正整数解.

23.已知二元一次方程ax+3y+b=0(ab均为常数,且a≠0).

(1)当a=2,b=﹣4时,用x的代数式表示y

(2)若是该二元一次方程的一个解,

①探索ab关系,并说明理由;

②若该方程有一个解与ab的取值无关,请求出这个解.

24.把xax+b(其中ab是常数,x是未知数)这样的方程称为“中雅一元一次方程”,其中“中雅一元一次方程xax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”.例如:“中雅一元一次方程”x=2x﹣1,其“卓越值”为x=1.

(1)x=2是“中雅一元一次方程”x=3xk的“卓越值”,求k的值;

(2)“中雅一元一次方程”xsx+t﹣1(st为常数)存在“卓越值”吗?若存在,请求出其“卓越值”,若不存在,请说明理由;

(3)若关于x的“中雅一元一次方程”x=2xmn+(6﹣m)的“卓越值”是关于x的方程3xmn=﹣5(6﹣m)的解,求此时符合要求的正整数mn的值.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可.

【解析】A、是二元二次方程,故本选项不符合题意;

B、是二元一次方程,故本选项符合题意;

C、不是整式方程,故本选项不符合题意;

D、是二元二次方程,故本选项不符合题意;

故选:B

2.【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可.

【解析】Ax+3y=7是二元一次方程,故此选项符合题意;

B、2xy=3是2次,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;

Cx+2yz含有3个未知数,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;

D、2x2+y=1是2次,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;

故选:A

…………

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