10.1 二元一次方程-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优（附答案解析）

资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题10.1二元一次方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．xy＝2                    B．3x＝4y                   C．x2                D．x²+2y＝4

2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．x+3y＝7                B．2xy＝3                   C．x+2y＝z                D．2x²+y＝1

3．若（a﹣1）x^|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　）

A．1                          B．2                            C．﹣2                       D．2和﹣2

4．已知是方程ax+y＝4的一个解，则a的值为（　　）

A．﹣2                       B．2                            C．﹣6                       D．6

5．二元一次方程2x+3y＝8有多少个正整数解？（　　）

A．0个                      B．1个                       C．2个                      D．3个

6．是下面哪个二元一次方程的解（　　）

A．y＝x﹣2                B．2x﹣y＝10              C．x+y＝5                  D．y＝﹣x+6

7．已知是关于x、y的方程2x﹣y+3k＝0的解，则k的值为（　　）

A．﹣1                       B．2                            C．0                          D．1

8．若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（　　）

A．﹣3                       B．3                            C．﹣7                       D．7

9．（2019春•淮安区期末）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（　　）

A．10x+5y＝75           B．5x+10y＝75            C．10x﹣5y＝75         D．10x＝75+5y

10．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得﹣3分，不答的题得﹣1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则（　　）

A．5x﹣3y＝72           B．5x+3y＝72              C．6x﹣2y＝92           D．6x+2y＝92

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．已知2x^n﹣3y^2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则n^m＝　            ．

12．已知方程y﹣2x+5＝0，请用含x的代数式表示y，y＝　            ．

13．若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝　            ．

14．已知关于x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为　            ．

15．已知是方程x﹣ky＝2的解，那么k＝　            ．

16．已知是关于x，y的二元一次方程3mx﹣2y＝2的解，则m＝　            ．

17．一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为　            ．

18．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　　            ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：

（1）求k和b的值；

（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．

20．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；

（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．

21．已知关于x、y的方程（k²﹣4）x²+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，

试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？

②当k为何值时此方程为二元一次方程？

22．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．

（1）当时，求c的值．

（2）当a时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．

（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．

23．已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均为常数，且a≠0）．

（1）当a＝2，b＝﹣4时，用x的代数式表示y；

（2）若是该二元一次方程的一个解，

①探索a与b关系，并说明理由；

②若该方程有一个解与a、b的取值无关，请求出这个解．

24．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．

（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；

（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；

（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2xmn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3xmn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．

【解析】A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；

B、是二元一次方程，故本选项符合题意；

C、不是整式方程，故本选项不符合题意；

D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．

【解析】A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；

B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；

C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；

D、2x²+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

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