资料来自专辑:苏科版七年级下册数学尖子生同步培优
专题10.1二元一次方程
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.xy=2 B.3x=4y C.x2 D.x2+2y=4
2.下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.x+3y=7 B.2xy=3 C.x+2y=z D.2x2+y=1
3.若(a﹣1)x|a|﹣1+3y=1是关于x、y的二元一次方程,则a=( )
A.1 B.2 C.﹣2 D.2和﹣2
4.已知是方程ax+y=4的一个解,则a的值为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣6 D.6
5.二元一次方程2x+3y=8有多少个正整数解?( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.是下面哪个二元一次方程的解( )
A.y=x﹣2 B.2x﹣y=10 C.x+y=5 D.y=﹣x+6
7.已知是关于x、y的方程2x﹣y+3k=0的解,则k的值为( )
A.﹣1 B.2 C.0 D.1
8.若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5=0的一组解,则2a﹣b﹣2的值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣7 D.7
9.(2019春•淮安区期末)某公园门票的价格为:成人票10元/张,儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童,买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为( )
A.10x+5y=75 B.5x+10y=75 C.10x﹣5y=75 D.10x=75+5y
10.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得﹣3分,不答的题得﹣1分.已知欢欢这次竞赛得了72分,设欢欢答对了x道题,答错了y道题,则( )
A.5x﹣3y=72 B.5x+3y=72 C.6x﹣2y=92 D.6x+2y=92
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.已知2xn﹣3y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程,则nm= .
12.已知方程y﹣2x+5=0,请用含x的代数式表示y,y= .
13.若二元一次方程kx+3y=﹣2的一个解,则k= .
14.已知关于x、y的二元一次方程(3a+2)x﹣(2a﹣3)y﹣11﹣10a=0,无论a取何值,方程都有一个固定的解,则这个固定解为 .
15.已知是方程x﹣ky=2的解,那么k= .
16.已知是关于x,y的二元一次方程3mx﹣2y=2的解,则m= .
17.一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军196千米,如果设第一天每小时行军x千米,第二天每小时行军y千米,依题意,可列方程为 .
18.将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本.若设共有x个同学,y本笔记本,则可列方程为 .
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b(k、b为常数)的部分解如下表所示:
(1)求k和b的值;
(2)求出此二元一次方程的所有正整数解(x,y都是正整数).
20.(1)求方程13x+30y=4的整数解;
(2)求方程5x+3y=22的所有正整数解.
21.已知关于x、y的方程(k2﹣4)x2+(k+2)x+(k﹣6)y=k+8,
试问:①当k为何值时此方程为一元一次方程?
②当k为何值时此方程为二元一次方程?
22.关于x,y的二元一次方程ax+by=c(a,b,c是常数),b=a+1,c=b+1.
(1)当时,求c的值.
(2)当a时,求满足|x|<5,|y|<5的方程的整数解.
(3)若a是正整数,求证:仅当a=1时,该方程有正整数解.
23.已知二元一次方程ax+3y+b=0(a,b均为常数,且a≠0).
(1)当a=2,b=﹣4时,用x的代数式表示y;
(2)若是该二元一次方程的一个解,
①探索a与b关系,并说明理由;
②若该方程有一个解与a、b的取值无关,请求出这个解.
24.把x=ax+b(其中a、b是常数,x是未知数)这样的方程称为“中雅一元一次方程”,其中“中雅一元一次方程x=ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”.例如:“中雅一元一次方程”x=2x﹣1,其“卓越值”为x=1.
(1)x=2是“中雅一元一次方程”x=3x﹣k的“卓越值”,求k的值;
(2)“中雅一元一次方程”x=sx+t﹣1(s,t为常数)存在“卓越值”吗?若存在,请求出其“卓越值”,若不存在,请说明理由;
(3)若关于x的“中雅一元一次方程”x=2xmn+(6﹣m)的“卓越值”是关于x的方程3xmn=﹣5(6﹣m)的解,求此时符合要求的正整数m,n的值.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可.
【解析】A、是二元二次方程,故本选项不符合题意;
B、是二元一次方程,故本选项符合题意;
C、不是整式方程,故本选项不符合题意;
D、是二元二次方程,故本选项不符合题意;
故选:B.
2.【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可.
【解析】A、x+3y=7是二元一次方程,故此选项符合题意;
B、2xy=3是2次,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;
C、x+2y=z含有3个未知数,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;
D、2x2+y=1是2次,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;
故选:A.
…………
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