9.8 整式的混合运算与化简求值（重难点培优）-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题9.8整式的混合运算与化简求值（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

1．计算：

（1）m²•m•（m²）³；                 （2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）；

（3）；              （4）2020²﹣2019×2021．

2．计算：

（1）；     （2）（﹣3a）³﹣（﹣a）•（﹣3a）²；

（3）（﹣2x）²•（2x²y﹣4xy²）+x⁴y；  （4）（x﹣1）（4﹣x）+（﹣2x）²（x﹣3）．

3．计算：

（1）（﹣a³）²•（﹣a²）³；           （2）（2x﹣3y）²﹣（y+3x）（3x﹣y）；

（3）．

4．计算：

（1）（m+n）（m﹣n）﹣n（2m﹣n）；  （2）（3m²+15m³n﹣m⁴）÷（﹣3m²）．

5．计算

（1）（﹣3y）•（4x²y﹣2xy）；       （2）（a+3）²﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．

6．计算

（1）（﹣2x³）²+x²（2x⁴﹣y²）；                 （2）（x﹣2y）²；

（3）（x﹣2）²﹣（x+3）（x﹣3）；              （4）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．

7．（2020秋•南通期中）计算：

（1）3xy•（﹣2x³y）²÷（﹣6x⁵y³）；              （2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）²．

8．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）²，其中x．

9．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）²+（a﹣2）（2a+1），其中a．

10．先化简，再求值：求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x²﹣x﹣1＝0．

11．先化简，再求值：（2y﹣x）（﹣x﹣2y）+（x+2y）²﹣x（2y﹣x），其中x，y＝2．

12．先化简，再求值：（x﹣3）²+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x²+2x﹣4＝0．

13．（2020春•邳州市期末）先化简，再求值：（2a+b）²﹣（3a﹣b）²+5a（a﹣b），其中a，b＝2．

14．（1）已知x²﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）²﹣（x+y）（x﹣y）﹣y²的值．

（2）已知4^m+3×8^m+1÷2^4m+7＝16，求m的值．

15．先化简，再求值：

已知A＝2x+1，B＝x﹣2，化简A²﹣AB﹣2B²，并求当x时该代数式的值．

16．已知（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项．先化简，再求：（a+1）²+（2﹣a）（2+a）的值．

17．若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）²+（x﹣9）²的值．

解：设x﹣4＝a，x﹣9＝b，则（x﹣4）（x﹣9）＝ab＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5，

∴（x﹣4）²+（x﹣9）²＝a²+b²＝（a﹣b）²+2ab＝5²+2×6＝37．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（x﹣2）（x﹣5）＝10，求（x﹣2）²+（x﹣5）²的值；

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

18．若规定a﹣b+c﹣3d，计算：的值，其中x＝2，y＝﹣1．

19．①先化简，再求值：（4x+3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）（2x﹣3），x＝﹣2；

②若（x²+px+q）（x²﹣3x+2）的结果中不含x³和x²项，求p和q的值．

20．已知（x²+mx+1）（x²﹣2x+n）的展开式中不含x²和x³项．

（1）分别求m，n的值；

（2）先化简再求值：2n²+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）²

参考答案

1．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；

（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；

（3）根据积的乘方可以解答本题；

（4）根据平方差公式可以解答本题．

【解析】（1）m²•m•（m²）³

＝m²•m•m⁶

＝m⁹；

（2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）

＝[x﹣（y﹣3）][x+（y﹣3）]

＝x²﹣（y﹣3）²

＝x²﹣y²+6y﹣9；

（3）

＝（）²⁰²⁰×5²⁰²⁰×5

＝（5）²⁰²⁰×5

＝（﹣1）²⁰²⁰×5

＝1×5

＝5；

（4）2020²﹣2019×2021

＝2020²﹣（2020﹣1）×（2020+1）

＝2020²﹣2020²+1

＝1．

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