9.7 多项式的因式分解（2）公式法-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题9.7多项式的因式分解（2）公式法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．a²+2a              B．a²+a                  C．x²﹣2x+4               D．x²﹣xy+y²

2．若代数式x²﹣mx+4因式分解的结果是（x+2）²，则m的值是（　　）

A．﹣4                       B．4                            C．﹣2                       D．±4

3．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x²+2x﹣1               B．x²﹣x                 C．x²+xy+y²               D．9+x²﹣3x

4．下列各式能用公式法因式分解的是（　　）

A．﹣x²+y²                 B．﹣x²﹣y²                 C．4x²+4xy﹣y²          D．x²+xy+y²

5．已知a﹣b＝2，则a²﹣b²﹣4b的值为（　　）

A．2                          B．4                            C．6                          D．8

6．若代数式x²﹣6x+b可化为（x﹣a）²，则b﹣a的值（　　）

A．3                          B．4                            C．5                          D．6

7．我们所学的多项式因分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式（x﹣y）³+4（y﹣x）进行因式分解，使用的方法有（　　）

A．①②                   B．①③                     C．②③                   D．①②③

8．已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x²﹣z²的值是（　　）

A．9                          B．18                          C．20                        D．24

9．若2m+n＝25，m﹣2n＝2，则（m+3n）²﹣（3m﹣n）²的值为（　　）

A．200                       B．﹣200                     C．100                       D．﹣100

10．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x⁴﹣■＝（x²+4）（x+2）（x﹣▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（　　）

A．8，1                     B．16，2                     C．24，3                   D．64，8

二．填空题（共8小题）

11．分解因式：m⁴﹣2m²+1＝　　        ．

12．因式分解（a+b）²﹣4ab的结果是　　        ．

13．因式分解a²﹣16的结果是　　        ．

14．因式分解：81﹣n²＝　　        ．

15．若x²+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为　　        ．

16．分解因式：（a+2b）²﹣8ab的结果是　　        ．

17．多项式4a²﹣9bⁿ（其中n是小于10的自然数，b≠0）可以分解因式，则n能取的值共有　　     种．

18．若关于x的二次三项式x²+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝　　        ．

三．解答题（共6小题）

19．因式分解：

（1）6xy﹣x²﹣9y²；                                （2）a⁴﹣2a²b²+b⁴．

20．因式分解

（1）x²﹣9；                                              （2）（x²+4）²﹣16x²．

21．分解因式

（1）；                            （2）9y²﹣（2x+y）²．

22．因式分解：

（1）81a⁴﹣72a²b²+16b⁴；                    （2）x¹⁵+x¹⁴+x¹³+…+x²+x+1．

23．下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）

＝y²+8y+16 （第二步）

＝（y+4）²（第三步）

＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　　．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　　．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

24．阅读理解

我们知道：多项式a²+6a+9可以写成（a+3）²的形式，这就是将多项式a²+6a+9因式分解．当一个多项式（如a²+6a+8）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法：

a²+6a+8＝（a+3）²﹣1＝（a+2）（a+4）．

请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：

（1）x²﹣6x﹣27；（2）a²+3a﹣28；（3）x²﹣（2n+1）x+n²+n．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B

【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

【解析】A、a²+2a，无法运用公式法分解因式，不合题意；

B、a²+a（a）²，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意；

C、x²﹣2x+4，无法运用公式法分解因式，不合题意；

D、x²﹣xy+y²，无法运用公式法分解因式，不合题意；

故选：B．

2．A

【分析】根据完全平方公式因式分解即可得结果．

【解析】因为（x+2）²＝x²+4x+4

所以m的值为：﹣4．

故选：A．

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