9.6 多项式的因式分解（1）提公因式法-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题9.6多项式的因式分解（1）提公因式法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．2x+4y+1＝2（x+2y）+1                            B．（x+2）（x﹣2）＝x²﹣4

C．x（x﹣10）＝x²﹣10x                               D．x²﹣4x+4＝（x﹣2）²

2． 6x³y²﹣3x²y³分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．3xy                       B．3x²y                       C．3x²y³                     D．3x²y²

3．多项式ax²﹣a与多项式ax²﹣2ax+a的公因式是（　　）

A．a                          B．x﹣1                       C．a（x﹣1）            D．a（x²﹣1）

4．多项式3ma²+15mab的公因式是（　　）

A．3m                        B．3ma²                      C．3ma                      D．3mab

5．若a＝2，a﹣2b＝3，则2a²﹣4ab的值为（　　）

A．2                          B．4                            C．6                          D．12

6．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a²b+ab²的值为（　　）

A．15                        B．16                          C．30                        D．60

7．（2019春•牡丹区期末）计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）⁹⁹的结果是（　　）

A．2                          B．﹣2                        C．﹣2⁹⁹                    D．2⁹⁹

8．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．x²﹣6x+9＝（x﹣3）²                               B．a²+1＝a（a）

C．x²﹣2x+1＝x（x﹣2）+1                           D．x（x﹣1）（x+1）＝x³﹣x

9．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．x²﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x

B．x²﹣4y²＝（x+4y）（x﹣4y）

C．x³﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

D．6ab＝2a•3b

10．计算2⁴⁸﹣2⁶的结果更接近（　　）

A．2⁴⁸                        B．2⁴⁷                         C．2⁴²                        D．2⁴⁰

二．填空题（共8小题）

11．多项式4xy²+12xyz的公因式是　　      ．

12．多项式2a²+2ab²各项的公因式是　　      ．

13．分解因式：10mn﹣15m＝　　      ．

14．已知x+y＝0，xy＝﹣6，则x²y+xy²的值为　　      ．

15．已知xy，x﹣y＝﹣3，则x²y﹣xy²＝　　      ．

16．若多项式x²﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝　　      ．

17．若多项式x²﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　　      ．

18．若关于x的多项式ax³+bx²﹣2的一个因式是x²+3x﹣1，则a+b的值为　　      ．

三．解答题（共6小题）

19．说出下列多项式中各项的公因式：

（1）﹣12x²y+18xy﹣15y；                       （2）πr²h+πr³；

（3）2x^my^n﹣1﹣4x^m﹣1yⁿ（m，n均为大于1的整数）．

20．确定下列多项式的公因式，并分解因式．

（1）ax+ay．                      （2）3mx﹣6nx²．

（3）4a²b+10ab﹣2ab²

21．分解因式：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．

22．若ab＝7，a+b＝6，求多项式a²b+ab²的值．

23．如果x²+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

24．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x²﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

则x²﹣4x+m＝x²+（n+3）x+3n

∴．

解得：n＝﹣7，m＝﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D   【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；

B、是整式的乘法，故B不合题意；

C、是整式的乘法，故C不合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选：D．

2．D   【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．

【解析】6x³y²﹣3x²y³＝3x²y²（2x﹣y），

因此6x³y²﹣3x²y³的公因式是3x²y²．

故选：D．

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