9.5 乘法公式（2）完全平方公式-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题9.5乘法公式（2）完全平方公式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列多项式中不是完全平方式的是（　　）

A．2x²+4x﹣4                                                B．4x²﹣2x+0.25

C．9a²﹣12a+4                                              D．x²+2xy+y²

2．如图，用正方形卡片A类1张、B类9张和长方形卡片C类6张拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（　　）

A．a+9b                     B．a+6b                      C．a+3b                     D．3a+b

3．若多项式a²+kab+4b²是完全平方式，则k的值为（　　）

A．4                          B．±2                          C．±4                        D．±8

4．若x²+2（m+1）x+25是一个完全平方式，那么m的值为（　　）

A．4或﹣6                 B．4                            C．6或4                   D．﹣6

5．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a²+b²的值为（　　）

A．21                        B．23                          C．25                        D．29

6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm²，则这个正方形原来的面积是（　　）

A．15cm²                   B．25cm²                     C．36cm²                   D．49cm²

7．已知a﹣b＝3，则a²﹣b²﹣6b的值为（　　）

A．9                          B．6                            C．3                          D．﹣3

8．已知（a+b）²＝7，（a﹣b）²＝4，则ab的值为（　　）

A．                          B．                           C．                          D．

9．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　）

A．4                          B．                           C．5                          D．6

10．如果（a+b）²＝16，（a﹣b）²＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（　　）

A．3                          B．4                            C．5                          D．6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．若x²﹣10x+m²是一个完全平方式，那么m的值为　　      ．

12．已知多项式x²﹣mx+25是完全平方式，则m的值为　　      ．

13．若a+b＝5，ab＝3，则a²﹣ab+b²＝　　      ．

14．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a²+b²＝　　      ．

15．若（x+y）²＝11，（x﹣y）²＝1，则x²﹣xy+y²的值为　　      ．

16．若m﹣n＝3，mn＝﹣1，则（m+n）²＝　　      ．

17．已知（a+b）²＝144，（a﹣b）²＝36，则ab＝　　      ；a²+b²＝　　      ．

18．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b＝11；②（a﹣b）²＝13；③ab＝27；④a²+b²＝76，其中正确的是　　      （填序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）²．

20．运用适当的公式计算：

（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；            （2）（x+1）²﹣（1﹣3x）（1+3x）．

21．计算（2a﹣b+1）（2a﹣1﹣b）．

22．计算：

（1）（﹣2a﹣b）²；               （2）（x﹣3）（x+3）（x²+9）．

23．已知a+b＝3，ab＝2，求a²+b²，（a﹣b）²的值．

24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形，根据这一操作过程回答下列问题：

（1）图②中阴影部分的正方形的边长为　　；

（2）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积．

方法一：　　                           ；

方法二：　　                           ；

（3）观察图②，写出代数式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之间的等量关系式：　　；

（4）计算：（10.5+2）²﹣（10.5﹣2）²＝　　．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A   【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解析】A.2x²+4x﹣4不符合完全平方式的特点，故A不是完全平方式

B．原式＝（2x﹣0.5）²，故B是完全平方公式．

C．原式＝（3a﹣2）²，故C是完全平方公式．

D．原式＝（x+y）²，故D是完全平方公式．

故选：A．

2．C   【分析】根据题意列出关系式，利用完全平方公式化简，开方即可求出所求．

【解析】根据题意得：正方形的面积为a²+9b²+6ab＝（a+3b）²，

则这个正方形的边长为a+3b．

故选：C．

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