9.4 乘法公式（1）平方差公式-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题9.4乘法公式（1）平方差公式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）                                        B．（2x+1）（2x﹣1）

C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）                                 D．（2a+3b）（3a﹣2b）

2．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（　　）

A．（﹣x+2y）（2y+x）                                   B．（x+y）（x﹣y）

C．（a﹣b）（﹣a+b）                                     D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）

3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（﹣x﹣y）（x﹣y）                                    B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）

C．（﹣x+y）（x+y）                                       D．（﹣x+y）（x﹣y）

4．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①（a+b）（b﹣a）＝﹣a²+b²，②（﹣a⁵）÷（﹣a）²＝﹣a³，③3²⁰¹⁹×（）²⁰²⁰＝3，④若a﹣b＝2，则a²﹣b²﹣4b＝4．他写对答案的题是（　　）

A．①②                   B．①②③                 C．①②④               D．②③④

5．下列运算正确的是（　　）

A．（a⁵）²＝a⁷                                               B．（a+b）²＝a²+b²

C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a²﹣4                     D．（﹣2a）²＝﹣4a²

6．已知a+b＝1，则a²﹣b²+2b的值为（　　）

A．0                          B．1                            C．3                          D．4

7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　）

A．a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）                         B．a²﹣ab＝a（a﹣b）

C．a²﹣b²＝（a﹣b）²                                   D．a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）²

8．如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n，则另一边长是（　　）

A．m+2n                    B．2m+n                     C．m+n                      D．2（m+n）

9．计算（1﹣a）（1+a）（1+a²）的结果是（　　）

A．1﹣a⁴                    B．1+a⁴                       C．1﹣2a²+a⁴             D．1+2a²+a⁴

10．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（　　）

A．m+6                      B．m+3                       C．2m+3                    D．2m+6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．若a﹣b＝﹣3，a²﹣b²＝6，则代数式a+b的值是　　      ．

12．若a+b，a﹣b＝﹣3，则a²﹣b²＝　　      ．

13．计算：（﹣m﹣n）（m﹣n）＝　　      ．

14．化简（a+b）（a﹣b）﹣2b²的结果为　　      ．

15．算：（3a+b）（3a﹣b）＝　　      ．

16．计算：2019²﹣2018×2020＝　　      ．

17．如果a²﹣9b²＝4，那么（a+3b）²（a﹣3b）²的值是　　      ．

18．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1

（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝x⁵﹣1……

则2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+……+2²+2+1＝　　      ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）；             （2）（x+y）（x﹣y）+x（y﹣x）+y²．

20．计算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．

21．利用乘法公式计算：

①计算：（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）•（2⁸+1）；

②计算：（3+1）•（3²+1）•（3⁴+1）•（3⁸+1）；

③计算：100²﹣99²+98²﹣97²+…+2²﹣1²．

22．阅读以下材料：（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；……

（1）根据以上规律，（x﹣1）（x^n﹣1+x^n﹣2+x^n﹣3+…+x+1）＝　　；

（2）利用（1）的结论，求1+5+5²+5³+5⁴+5⁵+…+5²⁰¹⁸+5²⁰¹⁹+5²⁰²⁰的值．

23．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　　      ；

（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：

①已知：a﹣b＝3，a²﹣b²＝21，求a+b的值；

②计算：（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）．

24．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　　      ．（请选择“A”、“B”、“C”）

A．a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）²B．a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）C．a²+ab＝a（a+b）

（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：

①已知x²﹣4y²＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．   ②计算：．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D   【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

【解析】A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；

故选：D．

2．C   【分析】利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．

【解析】（﹣x+2y）（2y+x）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y²﹣x²；

（x+y）（x﹣y）＝x²﹣y²；

（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）²＝﹣a²+2ab﹣b²，

（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m）²﹣n²＝4m²﹣n²．

故选：C．

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