9.3 多项式乘多项式-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》尖子生同步培优（附答案解析）

本资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题9.3多项式乘多项式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如果x²﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（　　）

A．a﹣b                     B．a+b                        C．b﹣a                     D．﹣a﹣b

2．若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．3                          B．﹣3                        C．6                          D．﹣6

3．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）

A．M＞N                                                      B．M＝N

C．M＜N                                                      D．由x的取值而定

4．若x﹣3与一个多项式的乘积为x²+x﹣12，则这个多项式为（　　）

A．x+4                       B．x﹣4                       C．x﹣9                     D．x+6

5．若（x+3）（x﹣n）＝x²+mx﹣6，则（　　）

A．m＝1，n＝2          B．m＝1，n＝﹣2        C．m＝﹣1，n＝﹣2   D．m＝﹣1，n＝2

6．若，则m+n的值为（　　）

A．﹣9                       B．9                            C．﹣3                       D．1

7．以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是（　　）

A．x（x+5）+15                                            B．x²+5（x+3）

C．（x+3）（x+5）﹣3x                                   D．x²+8x

8．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）

A．﹣2                       B．0                            C．1                          D．2

9．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（　　）

A．S是偶数

B．S是奇数

C．S的奇偶性与n的奇偶性相同

D．S的奇偶不能确定

10．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（　　）

A．x²+3x+6                                                   B．（x+3）（x+2）﹣2x

C．x（x+3）+6                                              D．x（x+2）+x²

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．如果（m²+n²+1）与（m²+n²﹣1）的乘积为15，那么m²+n²的值为　　        ．

12．若（x﹣m）（x+n）＝x²﹣5x﹣6，则m+n的值为　　        ．

13．已知（x+a）（x²﹣x+b）的展开式中不含x²项和x项，则（x+a）（x²﹣x+b）＝　　        ．

14．若a²+a﹣2＝0，则（5﹣a）（6+a）＝　　        ．

15．已知ab＝a+b+1，则（a﹣2）（b﹣2）＝　　        ．

16．若（x﹣2）（x+5）＝x²+mx+n（m、n为常数），则m+n＝　　        ．

17．若a﹣b＝1，ab＝3，则（a﹣1）（b+1）＝　　        ．

18．若（x+3）（x﹣2）＝ax²+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝　　        ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（﹣3x²y）•（﹣2xy）²．                  （2）（2x﹣3）（2x+1）．

20．计算：

（1）（﹣a）⁵•a²+a•（﹣a⁶）；                  （2）（y﹣2x）（x+2y）．

21．（1）计算：（x﹣1）（x²+x+1）＝　　        ；

（2x﹣3）（4x²+6x+9）＝　　        ；

（3x﹣4y）（9x²+12xy+16y²）＝　　        ；

归纳：（a﹣b）（　　        ）＝　　        ；

（2）应用：27m³﹣125n³＝（　　        ）（　　        ）

22．计算：

（1）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣1）；              （2）t²﹣（t+1）（t﹣5）；

（3）（x+1）（x²+x+1）；                                                 （4）（2x+3）（x²﹣x+1）．

23．如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）．

（1）求出两个长方形的面积S₁、S₂，并比较S₁、S₂的大小；

（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．

24．定义：L（A）是多项式A化简后的项数．例如多项式A＝x²+2x﹣3，则L（A）＝3．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即C＝A×B），如果L（A）≤L（C）≤L（A）+1，则称B是A的“郡园多项式”；如果L（A）＝L（C），则称B是A的“郡园志勤多项式”．

（1）若A＝x﹣2，B＝x+3；那么B是不是A的“郡园多项式”，说明理由；

（2）若A＝x﹣2，B＝x²+ax+4是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值？

（3）若A＝x²﹣x+3m，B＝x²+x+m是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A  【分析】根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x²+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．

【解析】∵（x﹣a）（x+b）＝x²+（b﹣a）x﹣ab，

又∵x²﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），

∴x²﹣kx﹣ab＝x²+（b﹣a）x﹣ab，

∴﹣k＝b﹣a，

k＝a﹣b，

故选：A．

2．B  【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．

【解析】∵（x+m）（x+3）＝x²+3x+mx+3m＝x²+（3+m）x+3m，

又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，

∴3+m＝0，

解得：m＝﹣3．

故选：B．

…………

9.3 多项式乘多项式-苏科版七年级下册数学第9章《整式的乘法与因式分解》尖子生同步培优（附答案解析）下载：