苏科版七年级下册数学第8章幂的运算尖子生培优测试卷（附答案）

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第8章幂的运算单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（﹣0.125）²⁰¹⁸×8²⁰¹⁹等于（　　）

A．﹣8                       B．8                            C．0.125                    D．﹣0.125

2．计算（x³）²÷x的结果是（　　）

A．x⁷                         B．x⁶                           C．x⁵                         D．x⁴

3．若a^m＝3，aⁿ＝2，则a^m﹣2n的值是（　　）

A．1                          B．                           C．                          D．12

4．计算（﹣a）³÷（﹣a）²的结果是（　　）

A．a                          B．﹣a                        C．a⁵                      D．﹣a⁵

5．已知a＝2^﹣55，b＝3^﹣44，c＝4^﹣33，d＝5^﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）

A．a＜b＜c＜d           B．d＜a＜c＜b            C．a＜d＜c＜b           D．b＜c＜a＜d

6．若2^a＝5^b＝10，则a+b与ab的大小关系是（　　）

A．a+b＞ab               B．a+b＝ab                 C．a+b＜ab               D．无法确定

7．爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（　　）

A．1×0¹⁰⁰                   B．1×100⁰                   C．1×10¹⁰⁰                 D．1×10¹⁰¹

8．出水浮萍的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）

A．0.76×10^﹣7                                             B．7.6×10^﹣7           C．7.6×10^﹣8            D．76×10^﹣10

9．若3×3²×3^m＝3⁸，则m的值是（　　）

A．6                          B．5                            C．4                          D．3

10．若（x³y^m）ⁿ＝x⁹y¹⁵，则m、n的值分别为（　　）

A．9，5                     B．3，5                      C．5，3                     D．6，12

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

11．计算：　　        ．

12．计算：（0.25）¹⁶×（﹣4）¹⁷＝　　        ．

13．已知8^x•2^y＝16，且1≤y＜4，则x的取值范围是　　        ．

14．已知a^m＝32，aⁿ＝2，则a^m+2n＝　　        ．

15．若a^c＝b，则定义（a，b）＝c，如：若2³＝8，则（2，8）＝3，计算：（3，81）×（2，）＝　　        ．

16．若2x+3y+2＝0，则9^x•27^y的值是　　        ．

17．若式子x²﹣8＝（x﹣3）⁰成立，则x＝　　        ．

18．若7^m＝3，7ⁿ＝2，则代数式7^2m﹣3n的值为　　        ．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（y²）³÷y⁶•y                       （2）y⁴+（y²）⁴÷y⁴﹣（﹣y²）²

20．计算：

（1）         （2）x⁵•x³﹣（2x⁴）²+x¹⁰÷x²

21．计算

（1）x³•x⁵﹣（2x⁴）²+x¹⁰÷x²．             （2）（﹣2x²）³+（﹣3x³）²+（x²）²•x²

22．计算：

（1）x³•x•（﹣x）²                        （2）a³•（﹣a²）³

（3）（m﹣1）³•（1﹣m）⁴+（1﹣m）⁵•（m﹣1）²        （4）（）²⁰¹⁸×（1）²⁰¹⁹

23．（1）已知a^m＝5，，求a^2m﹣3n的值；

（2）已知9^m×27ⁿ＝81，求（﹣2）^2m+3n的值．

24．（2020春•江都区期中）如果a^c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为2³＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定填空：（3，27）＝　　，（4，1）＝　　，（2，0.25）＝　　；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．

25．（2020春•天宁区期中）探究：2²﹣2¹＝2×2¹﹣1×2¹＝2^（　　）

2³﹣2²＝　　＝2^（　　），

2⁴﹣2³＝　　＝2^（　　），

……

（1）请仔细观察，写出第4个等式；

（2）请你找规律，写出第n个等式；

（3）计算：2¹+2²+2³+…+2²⁰¹⁹﹣2²⁰²⁰．

26．（2019春•沭阳县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a^c＝b，那么（a，b）＝c．

例如：因为2³＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）＝　　，（﹣2，4）＝　　，（﹣2，﹣8）＝　　；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4），他给出了如下的证明：

设（3ⁿ，4ⁿ）＝x，则（3ⁿ）^x＝4ⁿ，即（3^x）ⁿ＝4ⁿ

∴3^x＝4，即（3，4）＝x，

∴（3ⁿ，4ⁿ）＝（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．

（4，5）+（4，6）＝（4，30）

参考答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B

【分析】先将原式变形为（﹣0.125）²⁰¹⁸×8²⁰¹⁸×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．

【解析】（﹣0.125）²⁰¹⁸×8²⁰¹⁹＝（﹣0.125）²⁰¹⁸×8²⁰¹⁸×8＝（﹣0.125×8）²⁰¹⁸×8＝1×8＝8，

故选：B．

2．C

【分析】依次根据幂的乘方法则和同底数幂相除的法则进行计算便可．

【解析】原式＝x⁶÷x＝x^6﹣1＝x⁵，

故选：C．

3．C

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘方与积的乘方运算，然后即可作出判断．

【解析】∵a^m﹣2n＝a^m÷a²ⁿ，a²ⁿ＝（aⁿ）²，

…………

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