8.3 同底数幂的除法-苏科版七年级下册数学第8章《幂的运算》尖子生同步培优（附答案解析）

资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题8.3同底数幂的除法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列计算正确的是（　　）

A．（3a）³＝9a³          B．a•a²＝a²                C．x⁸÷x²＝x⁴             D．（﹣a³）²＝a⁶

2．若3^x＝15，3^y＝5，则3^x﹣y等于（　　）

A．5                          B．3                            C．15                        D．10

3．下列运算正确的是（　　）

A．5ab﹣ab＝4                                             B．a²•a³＝a⁶

C．（a²b）³＝a⁵b³                                          D．a⁶÷a²＝a⁴

4．计算（x³）²÷x的结果是（　　）

A．x⁷                         B．x⁶                           C．x⁵                         D．x⁴

5．已知，下列结论正确的是（　　）

A．﹣2n+4m＝2         B．﹣n﹣3＝﹣2n        C．n+2m＝3               D．2m＝3n

6．已知一种细胞的直径约为1.39×10^﹣4cm，请问1.39×10^﹣4cm这个数原来的数是（　　）

A．13900                   B．1390000                 C．0.0139                  D．0.000139

7．如果a＝﹣3^﹣2，b，c，那么a，b，c三数的大小为（　　）

A．a＜c＜b                B．c＜b＜a                 C．c＜a＜b                D．b＜c＜a

8．下面是一位同学所做的5道练习题：①（a²）³＝a⁵，②a²•a³＝a⁶，③，④（﹣a⁵）÷（﹣a）²＝﹣a³，⑤（﹣3a）³＝﹣9a³，他做对题的个数是（　　）

A．1道                      B．2道                       C．3道                      D．4道

9．若3^x＝4，3^y＝6，则3^x﹣2y的值是（　　）

A．                          B．9                            C．                          D．3

10．若（2m﹣1）⁰＝1，则m的值为（　　）

A．0                          B．≠0                        C．                          D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．2020年初，新冠肺炎在我国暴发并在一定范围蔓延，我们应注意个人卫生，加强防范．研究表明，新冠肺炎病毒的直径约为0.000000125m，用科学记数法表示这个数是　　          ．

12．已知a^m＝2，aⁿ＝3，那么a^3m+n＝　　          ，a^m﹣2n＝　　          ．

13．若2^x＝3，2^y＝5，则2^3x﹣2y＝　　          ．

14．使等式（2x+3）^x+2020＝1成立的x的值为　　          ．

15．若式子x²﹣8＝（x﹣3）⁰成立，则x＝　　          ．

16．若a＝2017⁰，b＝2015×2017﹣2016²，c＝（）²⁰¹⁶×（）²⁰¹⁷，则下列a，b，c的大小关系正确的是　　          ．

17．计算（﹣a³）⁵÷[（﹣a²）•（﹣a³）²]＝　　          ．

18．已知a＝2，a^m＝3，aⁿ＝5，则a^m﹣1＝　　          ，aⁿ⁺³＝　　          ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（）^﹣1+（﹣2）³×（π﹣2）⁰；          （2）（﹣a²）³﹣a²•a⁴+（﹣2a⁴）²÷a²

20．已知a＝2^﹣3333，b＝3^﹣2222，c＝5^﹣1111，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由

21．计算：

（1）2020⁰﹣（）^﹣2；                       （2）（﹣2a²）³+a⁸÷a²．

22．（1）已知a^m＝5，，求a^2m﹣3n的值；

（2）已知9^m×27ⁿ＝81，求（﹣2）^2m+3n的值．

23．已知5^a＝3，5^b＝8，5^c＝72．

（1）求（5^a）²的值．

（2）求5^a﹣b+c的值．

（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关系为　　       ．

24．已知4^m＝5，8ⁿ＝3，3^m＝4，计算下列代数式：

①求：2^2m+3n的值；

②求：2^4m﹣6n的值；

③求：12^2m的值．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D

【分析】选项A、D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积

根据B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．

【解析】A、（3a）³＝27a³，故本选项不合题意；

B、a•a²＝a³，故本选项不合题意；

C、x⁸÷x²＝x⁶，故本选项不合题意；

D、（﹣a³）²＝a⁶，故本选项符合题意；

故选：D．

2．B

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．

【解析】3^x﹣y＝3^x÷3^y＝15÷5＝3，

故选：B．

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