苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）尖子生培优测试卷（附答案）

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第7章平面图形的认识（二）单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置、

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（　　）

2、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A、∠A＝∠B＝3∠C                                     B、∠A﹣∠B＝∠C

C、∠A+∠B＝∠C                                        D、∠A：∠B：∠C＝1：2：3

3、（2020春•常州期中）若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（　　）

A、4                          B、5                            C、6                          D、8

4、（2020春•常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）

A、40°                       B、60°                        C、80°                       D、140°

5、（2020春•常州期中）如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A、②③                   B、①②③                 C、①②④               D、①④

6、（2020春•宝应县期末）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　）

A、锐角三角形                                             B、直角三角形

C、钝角三角形                                              D、以上三个都是

7、（2020春•徐州期末）如图，给出下列条件：

①∠1＝∠2；

②∠3＝∠4；

③∠B＝∠DCE；

④AD∥BC且∠B＝∠D、

其中，能推出AB∥DC的条件共有（　　）

A、1个                      B、2个                       C、3个                      D、4个

8、如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC、以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC、其中正确的结论有（　　）

A、2个                      B、3个                       C、4个                      D、5个

9、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：

①∠CEG＝2∠DCB；

②∠ADC＝∠GCD；

③CA平分∠BCG；

④∠DFB∠CGE、

其中正确的结论是（　　）

A、②③                   B、①②④                 C、①③④               D、①②③④

10、（2020秋•泰兴市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝n（0°＜n＜45°），D、E分别为AB、AC上一点，将△BCD、△ADE分别沿CD、DE翻折，点A、B恰好重合于点F处，则∠ACF的度数用n表示为（　　）

A、90°﹣2n                B、                         C、45°﹣n                  D、90°﹣n

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

11、如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是　　          °

12、（2020春•扬中市期中）如图是一块长方形的场地，长AB＝72m，宽AD＝31m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为　　   m²、

13、（2020春•江阴市期末）在一个多边形中，小于120度的内角最多有　　   个

14、（2020春•江阴市期末）△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为　　    

15、如图，l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足为O，BC交l₂于点E，若∠ABC＝125°，则∠1＝　　     °、

16、如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒3°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第　　     秒时，边BC恰好与边DE平行、

17、（2020春•常州期末）如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝　　      °

18、（2020春•盱眙县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G、则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有　　              

三、解答题（本大题共8小题，共64分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n

20、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移至点D的位置，点E、F分别是B、C的对应点、

（1）请在图中画出平移后的三角形DEF；

（2）若连接BE、CF，则这两条线段之间的关系是　　                         ；

（3）请在图中画出过点A且平行于BC的直线AM

21、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE、

（1）试判断直线AE与BF有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若∠1＝80°，求∠3的度数

22、如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF

（1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数；

（2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE、

23、（2020春•淮安区期中）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”、例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等、如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）、

（1）∠ABO的度数为　　°，△AOB　　、（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（2）若∠BAC＝70°，则△AOC　　（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数、

24、（2020春•常州期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，

（1）若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；

（2）探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）

25、（2020春•句容市期末）已知AB∥CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F

（1）若点E的位置如图1所示、

①若∠ABE＝60°，∠CDE＝80°、则∠F＝　　°；

②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；

（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是　　

（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且∠E∠F+45°，设∠F＝α，则α的取值范围为　　

26、（2020春•丹阳市校级期末）如图1，直角△DEF的直角边DF与直角△ABC的斜边AB在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD⊥AB于点D，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°）、

（1）图1中∠ACD＝　　°，CD、EF所在直线的位置关系是　　；

（2）如图2，

①若DE、DF分别交AC边于点P、Q，请用含α的代数式表示∠DPC，则∠DPC＝　　°；此时∠DPC、∠DQC的数量关系为：　　；

②当α＝　　°时，EF⊥BC；当α＝　　°时，DE∥BC；

（友情提醒：可利用图3画图分析）

（3）如图4，在旋转过程中，若顶点C在△DEF内部（不含边界），边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N、

①写出α的度数范围：　　；

②用含α的代数式表示∠2，则∠2＝　　°；此时∠1与∠2的数量关系为：　　；

③若∠2≥∠1，则α的度数范围为：　　

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、D

【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案、根据平移变换的定义判断即可、

【解析】选项A，B，C不能由基本图形平移得到，选项B是由基本图形圆平移得到，

故选：D、

2、A

【分析】根据直角三角形的定义一一判断即可、

【解析】A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B180°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意、

B、由∠A﹣∠B＝∠C，可知∠A＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意、

C、由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意、

D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，推出∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意、

故选：A、

3、C

【分析】根据多边形的内角和和外角和公式即可求解、

【解析】设边数为n，

∵多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，

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