8.1 同底数幂的乘法-苏科版七年级下册数学第8章《幂的运算》尖子生同步培优（附答案解析）

资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题8.1同底数幂的乘法

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算a³•（﹣a²）结果正确的是（　　）

A．﹣a⁵                     B．a⁵                          C．﹣a⁶                     D．a⁶

2．若3×3²×3^m＝3⁸，则m的值是（　　）

A．6                          B．5                            C．4                          D．3

3．计算a•a²的结果是（　　）

A．a²                         B．a³                          C．2a                        D．2a²

4．若2×2²×2ⁿ＝2⁹，则n等于（　　）

A．7                          B．4                            C．2                          D．6

5．化简（﹣a）²a³所得的结果是（　　）

A．a⁵                         B．﹣a⁵                       C．a⁶                         D．﹣a⁶

6．若a^m＝8，aⁿ＝16，则a^m+n的值为（　　）

A．32                        B．64                          C．128                       D．256

7．已知a^m＝3，aⁿ＝2，那么a^m+n的值为（　　）

A．5                          B．6                            C．7                          D．8

8．计算3ⁿ•（　　）＝﹣9ⁿ⁺¹，则括号内应填入的式子为（　　）

A．3ⁿ⁺¹                      B．3ⁿ⁺²                        C．﹣3ⁿ⁺²                   D．﹣3ⁿ⁺¹

9．若3ⁿ+3ⁿ+3ⁿ+3ⁿ，则n＝（　　）

A．﹣1                       B．﹣2                        C．0                          D．

10．下列计算：（1）aⁿ•aⁿ＝2aⁿ（2）a⁶+a⁶＝a¹²（3）c•c⁵＝c⁵（4）2⁶+2⁶＝2⁷中，正确的个数为（　　）

A．3个                      B．2个                       C．1个                      D．0个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．已知a²×a³＝a^m，则m的值为　　．

12．已知（﹣0.5a^m）³＝﹣64，2a²ⁿ＝18，则a^m+2n＝　　​​．

13．已知a^m＝2，aⁿ＝3（m，n为正整数），则a^m+n＝　　．

14．若2×2²×2ⁿ＝2⁹，则n等于　　．

15．计算：m²•m⁵＝　　．

16．已知2x+y+1＝0，则5^2x•5^y＝　　．

17．若3^x＝4，3^y＝5，则3^x+y＝　　．

18．计算：x⁵•x²＝　　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．规定a※b＝2^a×2^b

（1）求2※3的值；

（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．

20．规定a*b＝2^a×2^b，求：

（1）求1*3；

（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．

21．计算：

（1）﹣b²×（﹣b）²×（﹣b³）

（2）（2﹣y）³×（y﹣2）²×（y﹣2）⁵

22．我们约定a☆b＝10^a×10^b，如2☆3＝10²×10³＝10⁵．

（1）试求12☆3和4☆8的值；

（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．

23．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a^x＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log_aN，例如：3²＝9，则log₃9＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log₁₀N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log_a（M•N）＝log_aM+log_aN．

（I）解方程：log_x4＝2；

（Ⅱ）求值：log₄8；

（Ⅲ）计算：（lg2）²+lg2•1g5+1g5﹣2018．

24．如果a^c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为2³＝8，所以（2，8）＝3

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝　　，（4，1）＝　　（2，0.25）＝　　；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A

【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【解析】a³•（﹣a²）＝﹣a³⁺²＝﹣a⁵．

故选：A．

2．B

【分析】根据3×3²×3^m＝3⁸，得3^1+2+m═3⁸，得到方程1+2+m＝8，解得m＝5．

【解析】∵3×3²×3^m＝3⁸，

∴3^1+2+m═3⁸，

∴1+2+m＝8，

∴m＝5，

故选：B．

3．B

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【解析】a•a²＝a¹⁺²＝a³．

故选：B．

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