7.6 多边形的内角和与外角和-苏科版七年级下册数学第7章《平面图形的认识（二）》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题7.6多边形的内角和与外角和

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置、

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、（2020秋•武进区期中）正九边形的每个内角的度数为（　　）

A、40° B、80° C、120° D、140°

2、（2020春•灌云县校级月考）若一个正多边形的外角等于其内角，则这个正多边形的边数为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

3、（2020春•常州期中）若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（　　）

A、4 B、5 C、6 D、8

4、（2020春•丹阳市校级期末）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

5、（2020春•徐州期末）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CD∥EH，那么∠DEH的度数是（　　）

A、50° B、60° C、72° D、75°

6、若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　）

A、十三边形 B、十二边形 C、十一边形 D、十边形

7、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是（　　）

A、2012边形 B、2013边形 C、2014边形 D、2015边形

8、（2020秋•秦淮区期中）如图，在正八边形ABCDEFGH中，AE与BG交于点P，则∠APG的度数为（　　）

A、108° B、112.5° C、120° D、135°

9、（2020春•洪泽区期末）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A＝60°，则∠E的度数为（　　）

A、60° B、50° C、40° D、30°

10、（2020•扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　）

A、100米 B、80米 C、60米 D、40米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11、（2020春•江阴市期中）如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是　　     、

12、若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是　　    边形、

13、一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是　　    、

14、（2020秋•沭阳县期中）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、AE，则∠CAE的度数为　  　、

15、（2017春•高港区校级月考）已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，那么这个多边形共有　　       条对角线、

16、（2020春•邳州市期末）如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　           、

17、（2020春•泰兴市校级期中）如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，点F在边AB上，∠AFE＝45°，则∠AEF与∠AED的度数的比值是　　          、

18、从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是　　        、

三、解答题（本大题共6小题，共46分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、（2020春•高新区期中）已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n、

20、如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形

（1）根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测n（n≥4）边形可以分割三角形的个数是　     　；

（2）若已知一个多边形，按以上方法可分割成120个小三角形，则多边形的边数n＝　     　、

21、如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F、EG∥AB，交BC于点G、

（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？

（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数

22、（2020春•建邺区期末）阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：

（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？

（2）明明求的是几边形的内角和？

（3）错当成内角的那个外角为多少度？

23、（2020春•东台市期中）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β、

（1）如图1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度数；

（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝40°，请直接写出α、β所满足的数量关系式；

（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由

24、（2020春•溧水区期末）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角、

（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O、若∠A＝50°，∠C＝150°，求∠BOD的度数；

（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线、请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系　　

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、D

【分析】根据多边形的内角和定理可计算求解、

【解析】（9﹣2）×180°÷9＝140°，

故选：D

2、B

【分析】根据一个正多边形的外角等于其内角，可得外角度数，再根据外角和得出这个正多边形的边数、

【解析】∵正多边形的外角等于其内角，

∴外角和内角均为90°，

又∵多边形的外角和等于360°，

∴这个正多边形的边数为360°÷90°＝4，

故选：B

3、C

【分析】根据多边形的内角和和外角和公式即可求解、

【解析】设边数为n，

∵多边形的内角和公式为：（n﹣2）×180°，

…………

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