7.7 平行线的性质与判定（重难点培优）-苏科版七年级下册数学第7章《平面图形的认识（二）》尖子生同步培优（附答案解析）

资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题7.7平行线的性质与判定专题培优

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

一、解答题（共20小题）

1、在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：

如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G、

求证：CD⊥AB、

证明：∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥BC（　　），

∵DE∥BC（已证），

∴　　，（　　）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴　　，（　　）

∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），

∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），

∵FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义）

∴∠CDB＝90°

∴CD⊥AB（垂直的定义）

2、（2020春•盐城期末）填写下列推理中的空格：

已知：如图，点E在CD上，且BE平分∠ABC，∠1＝∠2

求证：∠BAD+∠ADE＝180°

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠EBA＝∠　　（　　）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠　　（　　），

∴AB∥　　（　　），

∴∠BAD+∠ADE＝180°（　　）

3、（2020春•徐州期末）完成下面的证明：

已知：如图，∠ABE+∠BEC＝180°，∠1＝∠2

求证：∠F＝∠G

证明：∠ABE+∠BEC＝180°（已知），

∴　　∥　　（　　）

∴∠ABE＝∠BED（　　）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠ABE﹣∠1＝∠BED﹣∠2（　　）

即∠FBE＝∠GEB、

∴　　∥　　（　　）

∴∠F＝∠G（两直线平行，内错角相等）

4、（2020春•盱眙县期末）在数学课本中，有这样一道题：

已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC、求证：AB∥CD

请补充下面证明过程：

证明：过点E，作EF∥AB，如图2

∴∠B＝∠　　（　　）

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠　　＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（　　）

∴∠　　＝∠　　

∴EF∥　　（　　）

∵EF∥AB

∴AB∥CD、

5、（2020春•海安市期中）已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D

求证：∠A＝∠F

证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）

∠AGB＝∠FGD（　　）

∴∠EHF＝　　（等量代换）

∴DB∥EC（　　）

∴∠　　＝∠DBA（　　）

∵∠C＝∠D

∴　　（　　）

∴　　∥　　（　　）

∴∠A＝∠F（　　）

6、（2020春•溧水区期末）完成下面的证明过程、

已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，

∠B＝∠C

求证∠A＝∠D

证明：∵∠1＝∠2（已知），

∠2＝∠AGB（　　），

∴∠1＝　　

∴EC∥BF（　　）

∴∠B＝∠AEC（　　）

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠AEC＝　　

∴　　（　　）

∴∠A＝∠D（　　）

7、如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程、

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（　　），

∴　　（等量代换）

∴BD∥CE（　　）

∴∠D+∠DEC＝180°（　　），

又∵∠C＝∠D（　　），

∴∠C+∠DEC＝180°（　　），

∴　　（　　），

∴∠A＝∠F（　　）

8、完成下列证明过程，并在括号内填上依据、

如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证AB∥CD、

证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（　　），

∴∠2＝　　（等量代换），

∴　　∥BF（　　），

∴∠3＝∠　　（　　）

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠3＝∠B（　　），

∴AB∥CD（　　）

9、如图，AB∥EF，CD与AF交于点G，且∠A＝∠C+∠AFC、求证：CD∥EF

10、如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P、已知∠EMB＝112°，∠PNC＝34°

（1）求证：AB∥CD；

（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数

11、已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4

①求证：BD∥CE

②若∠A＝40°，求∠F的值

12、三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°

（1）如图1，求证：CF∥AB；

（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数

13、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2

（1）求证：BE∥DF；

（2）若∠A＝∠C，∠A+2∠ADC＝250°，求∠ADC的度数

14、如图，已知∠1＝∠CDF，∠2+∠3＝180°

（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；

（2）若CE⊥EF，且∠3＝140°，求∠FAB的度数

15、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B＝∠ADE、求证：∠CDE＝∠BGF

16、如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，

（1）求证：DG∥AB；

（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数

17、如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2、∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C

（1）求证：BE∥CF；

（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数

18、如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°

（1）求证：EF∥BH；

（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数

19、如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；

（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数

20、已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°、

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；

（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N∠FGN，求∠MHG的度数

参考答案

一、解答题（共20小题）

1、【分析】根据平行线的判定和性质，结合证明过程求解即可、

【解析】证明：∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∵DE∥BC（已证），

∴∠1＝∠DCB，（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠DCB＝∠2，（等量代换）

∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），

∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），

∵FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义）、

∴∠CDB＝90°

∴CD⊥AB（垂直的定义）、

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠1＝∠DCB；两直线平行，内错角相等；∠DCB＝∠2；等量代换、

2、 证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠EBA＝∠　1　（　角平分线的定义　）、

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