7.5 三角形内角与外角-苏科版七年级下册数学第7章《平面图形的认识（二）》尖子生同步培优（附答案解析）

资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题7.5三角形内角与外角

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝∠B＝3∠C         B．∠A﹣∠B＝∠C

C．∠A+∠B＝∠C             D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

2．（2020春•常州期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于（　　）

A、40° B、60° C、80° D、140°

3、（2020春•宝应县期末）在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（　　）

A、锐角三角形 B、直角三角形

C、钝角三角形 D、以上三个都是

4、将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠、若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）

A、10° B、15° C、20° D、35°

5、（2020春•常熟市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　）

A、20° B、25° C、35° D、40°

6、如图，已知∠ACD＝130°，∠B＝20°，则∠A的度数是（　　）

A、110° B、30° C、150° D、90°

7、（2020春•江阴市期中）AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（　　）

A、25° B、60° C、85° D、95°

8、如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（　　）

A、360° B、720° C、540° D、240°

9、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）

A、120° B、105° C、60° D、45°

10、如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC、以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC、其中正确的结论有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11、如图，在△ABC中，∠A＝27°，∠B＝48°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD的大小为　　     °、

12、（2020•泰州）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为　　         、

13、（2020春•姜堰区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠ABC＝α（20°＜α＜120°），AE平分△ABC的外角∠BAD，CF将∠ACB分成1：2两部分、若AE、CF交于点G，∠AGC的度数为　　   （用含α的代数式表示）、

14、（2020春•相城区期末）如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝　　      °、

15、（2020春•洪泽区期末）如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝　        　、

16、在△ABC中，∠B＝58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　     、

17、（2020春•扬中市期中）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有　　     

18、（2020春•鼓楼区期末）如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是　　    、（只填序号）

①∠1+∠2＝∠5；

②∠1+∠3＝∠4；

③∠1+∠2+∠3＝∠6；

④∠3+∠4＝∠2+∠5、

三、解答题（本大题共6小题，共46分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19、已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数、

20、（2020春•鼓楼区期末）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”、如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角、

求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°、

证法1：∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角、

∴　　           、

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），

∵　　           、

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2、

21、如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝40°，∠C＝70°，

（1）求∠BAD的度数、

（2）过点A作BC边上的高AE，垂足为E，求∠EAD的度数、

22、（2020春•兴化市月考）如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P、

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠A＝　　°；

（2）若∠A＝80°，试求∠BPC的度数；

（3）试直接写出∠DPC与∠A之间的数量关系：∠DPC＝　　、

23、（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为　　     ；

（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD、

①图中有　　个“8字形”；

②若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；

（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，求∠P、∠B、∠D之间的数量关系、

24、Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点、令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α、

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝30°，则∠1+∠2＝　　°；

（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由、

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由、

（4）若点P运动到△ABC之外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2的关系为：　　、

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、

1、A

【分析】根据直角三角形的定义一一判断即可、

【解析】A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B180°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意、

B、由∠A﹣∠B＝∠C，可知∠A＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意、

C、由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意、

D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，推出∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意、

故选：A、

2、C

【分析】证明∠1+∠2＝2∠A即可解决问题、

【解析】连接AA′、

∵∠B＝60°，∠C＝80°，

∴∠A＝40°

∵∠2＝∠EA′A+∠EAA′，∠1＝∠DA′A+∠DAA′，∠BAC＝∠EA′D，

∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD＝80°，

故选：C

…………

7.5 三角形内角与外角-苏科版七年级下册数学第7章《平面图形的认识（二）》尖子生同步培优（附答案解析）下载：