【真题】2025年江苏省南通市中考数学试卷（含答案解析）

南通市2025年初中毕业、升学考试试卷

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．计算，正确的结果是（   ）

A．                        B．5                           C．                        D．6

2．《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（   ）

A．            B．            C．           D．

3．如图，将沿着射线平移到．若，则平移的距离为（   ）

A．2                           B．4                           C．6                           D．8

4．上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（   ）

5．已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ）

6．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），则这个几何体的底面圆的周长为（   ）

7．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（   ）

8．在中，，则的长为（   ）

A．1                           B．2                           C．                        D．5

9．如图，在等边三角形的三边上，分别取点，使．若，的面积为，则关于的函数图象大致为（   ）

10．在平面直角坐标系中，五个点的坐标分别为．若抛物线经过上述五个点中的三个点，则满足题意的的值不可能为（   ）

二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．分解因式______________．

12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为_______．

13．南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为_______ ．

14．把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为_______（写出一种情况即可）．

15．如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为_______．

16．我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_______．

17．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作．直线与交于两点，则的最小值为_______．

18．如图，网格图中每个小正方形的面积都为．经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为，则的值为_______．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）解不等式组；

（2）计算．

20．请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．

(1)若，则；

(2)对于任意实数，一定有；

(3)两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；

(4)一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．

21．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表．

(1)表格中的值为_____________；

(2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数；

(3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由．

22．为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动．

已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率：

(1)小明到南通博物苑参加社会实践活动；

(2)小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动．

23．如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且．

(1)连接，求证：；

(2)若，，求图中阴影部分的面积．

24．综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案：

(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；

(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？

25．如图，矩形中，对角线相交于点．是的中点，交于点．

(1)求证：；

(2)设的角平分线交于点．

①当时，求点到的距离；

②若，作直线分别交于两点，求的值．

26．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，．

(1)若，求的长；

(2)求代数式的值；

(3)当，时，求点关于直线对称的点的坐标．

…………

参考答案

1．D

【分析】根据有理数乘法法则中“两数相乘，同号得正”来计算的结果．本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．

【详解】解： ．

故选：．

2．B

【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

…………