专题05 含角平分线与垂线问题-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

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专题05 含角平分线与垂线问题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

关键知识点：

1．角平分线：射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC叫做这个角的平分线

2．余角、补角

余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角

补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角

性质：●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等。

3．垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

4．垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。

注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

6．对顶角性质：对顶角相等

一、单选题

1．小光准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39．6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（    ）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2．下列结论中，正确的是（   ）

A．相等的角是对顶角

B．在同一平面内，不相交的两条线段平行

C．一个角的余角比它的补角小90°

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

3．如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（　　）

A．122°                      B．132°                      C．128°                      D．138°

4．下列说法中：

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角是对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④若AB=BC，则点B为线段AC的中点．

其中说法正确的个数是（    ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

5．如图，OA⊥OB于O，直线CD经过O，∠AOD=35°，则∠BOC的度数是（    ）

A．120°                    B．125°                    C．130°                    D．135°

6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠AOE=（    ）．

A．145°                      B．110°                      C．35°                        D．70°

…………

14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_____°．

15．如图，已知∠AOB＝2∠BOC，OD平分∠AOC，且∠BOD＝20°，则∠AOC的度数为______°．

16．如图，已知∠AOB=60°，从点O引出一条射线OC，使得∠AOC:∠COB=1:2，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为_____________．

三、解答题

17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点． 已知点A、B、C均在格点上．

（1）借助方格纸过点B画线段AC的平行线BD；

（2）借助方格纸过点B画线段AC的垂线BE，垂足为E；

（3）观察所画图形，点A到直线BE的距离是线段的长度；

（4）BD与BE的位置关系是；

（5）比较大小：线段AB线段BE（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．

18．如图，∠AOB=m°，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC．

（1）若∠BOC=90°，∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）试用含m的代数式表示∠DOE；

（3）在图中，将OC反向延长，得到OP，OM、ON分别平分∠BOP、∠AOP．请将图补充完整，并用含m的代数式表示∠MON．

19．如图，已知∠AOB=30°．

（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你画出所有符合要求的图形；

（2）请根据（1）所画出的图形，求∠COD的度数．

20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝50°．

（1）求∠DOM的度数；

（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由．

21．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度数；

（2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度数．

22．已知：射线OC在∠AOB的内部，∠AOC: ∠BOC=9:1，∠COD=2∠COB，OE平分∠AOD．

（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求∠COE的度数；

（2）若∠BOC=，直接写出∠COE的度数（用含的代数式表示）．

23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．

（1）若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；

（2）若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数。

…………

参考答案

一、单选题

1．A

【分析】根据线段的性质可得答案．

【详解】解：打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km（如图）．能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．

A、故选项正确，符合题意；

B、故选项错误，不符合题意；

C、故选项错误，不符合题意；

D、故选项错误，不符合题意．

故选：A．

【点睛】此题考查了线段的性质，解题的关键是熟记线段的性质并应用．

2．C

【分析】根据对顶角的定义，同一平面内线段的位置关系，余角与补角的定义，平行公理进行逐一判断即可。

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