专题01 计算题-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

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专题01 计算题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

关键知识点：

1．有理数的加减乘除乘方：

相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；

（2）互为相反数的两数的和为0，即：若a、b互为相反数，则a+b=0

（3）相反数的求法：

求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；

‚求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b），化简得-5a-b）；

ƒ求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简（如：-5的相反数是-（-5），化简得5）

（4）多重符号的化简

多重符号的化简规律：

“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；

‚“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值：（1）绝对值的几何定义

数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜

（2）求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。

可归纳为①：a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）

（3）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。

（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）

倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；

（2）若a,b互为倒数，则ab=1;

（3）求倒数

求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；

②求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；

④倒数等于它本身的数是1或-1；

有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数．

有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）．

有理数乘法法则：

法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）

法则二：任何数同0相乘，都得0；

法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；

法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0．

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac ．

有理数除法法则：

（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

有理数的加减乘除混合运算

（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

（2）有理数的加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

乘方的概念

（1）求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。

记作：aⁿ，在aⁿ中，a 叫做底数，n 叫做指数。

乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

科学记数法

把一个大于10的数记成a×10ⁿ的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法．

强调：a是整数数位只有一位的数．

2．解一元一次方程：一元一次方程的概念：

（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．

（2）一般形式：ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）．

（3）注意：

①该方程为整式方程．

②该方程有且只含有一个未知数．

③该方程中未知数的最高次数是1．

④化简后未知数的系数不为0．如：2x-1=2x，它不是一元一次方程．

⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如，它不是一元一次方程．

一元一次方程的解法：

（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“x=?”的形式．

（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．

（3）移项：

①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．

②说明：

Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．

Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．

Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．

（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：

①去分母——等式的性质②

②去括号——分配律

③移项——等式的性质①

④合并——合并同类项法则

⑤系数化为1——等式的性质②

⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）

（5）一般方法：

①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．

②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．

③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）

④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax=b（a≠0）的形式．

⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．

⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．

（6）注意：

（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）

①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；

②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，

Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘

Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；

③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；

④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；

⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；

⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；

⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．

（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．

分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．

3．同类项、合并同类项：（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两个常数项也叫做同类项。

（2）合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：①准确找出多项式中的同类项②根据合并同类项的法则合并同类项③写出结果

4．化简、求值：①合并同类项和加减运算。去括号运算，括号前面是负号，去括号之后，每个数都变号。

②先化简再求值。（非常重要）

【方法：】

无论题目中是否明确说，先化简再求值。在带入数字进行计算之前，必须先将代数式化简成最简形式，即：不含同类型的形式。然后再将数字值带入化简之后的代数式中，算出结果。

一、单选题

1．一个整数31660…0用科学记数法表示为3.166×10⁸，则原数中0的个数为（    ）

A．4                           B．5                           C．6                           D．7

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参考答案

一、单选题

1．B

【分析】科学记数法的表现形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此将科学记数法表示的数还原成原来的数即可得到答案．

【详解】解： 3.166×10⁸=316600000，∴原数中0的个数是5，故选：B．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义。

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