专题02 展开、折叠与三视图-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

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专题02 展开、折叠与三视图

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

关键知识点：

正方体的平面展开图：11种

一个正方体的表面沿某些棱剪开，可得到十一种不同的平面图形，这些平面图形经过折叠后又能围成一个正方体，圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。任何一个立体图形的表面沿某些棱剪开都可以得到不同的平面图形，必须提高自己的空间想象力。

总结：

1．可以展开的：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。

2．不能展开的：一线不过四，田凹应弃之。

3．位置关系：间一Z端是对面，间二拐角临面知，对面相隔不相邻。

其他常见图形的平面展开图：

侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱

侧面可以展开为扇形的是：圆锥

三视图：

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

知识点1：画几何体的三视图，关健是确定它们有几列，以及每列方块的个数

知识点2：由几何体的俯视图确定它的主视图和左视图，先给同学们画出几何体的俯视图给出每个位置的相应数字，数字代表相应的小立方体的个数

本节拓展习题：由几何体的三视图确定几何体的堆放，进而叫同学们分析出最多用多少个小立方块和最少用多少个小立方块。注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

一、单选题

1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ）

2．直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有（    ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

3．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ）

A．文                         B．明                         C．阜                          D．宁

4．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（    ）

5．如图是一正方体的平面展开图，若AB＝6，则该正方体A、B两点间的距离为（　　）

A．2                           B．3                           C．4                           D．6

6．如图所示，几何体的俯视图为（    ）

7．如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（　　）

A．主视图和左视图

B．主视图和俯视图

C．左视图和俯视图

D．面积都一样

8．如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（    ）

A．6                           B．8                           C．12                          D．16

9．桌子上：重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（    ）

A．12枚                     B．11枚                     C．9枚                       D．7枚

10．如图，分别从正面、左面、上面观察圆柱，得到的平面图形分别是（　　）

二、填空题

11．如图，把该正方体展开图折叠成正方体后，“邮”字对面的字是___．

12．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上字是________．

13．一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 _____．

14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝_____．

15．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要 _____个小立方块．

16．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．

17．如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为______．（结果保留π）

18．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_____．

三、解答题

19．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形。

（1）这个表面展开图的面积是cm²；

（2）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；

（3）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．

A．3    B．4    C．5    D．不确定

20．如图是一个无盖长方体的展开图．

（1）若①②④⑤四个面上分别标有x、－2、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，则___________；

（2）若将展开图折叠成长方体，请根据图中所给数据分别求出该无盖长方体的容积和表面积．

21．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：a＝______，b＝______；

（2）先化简，再求值：5（2a²b﹣ab²）﹣3（﹣ab²＋3a²b）．

22．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．

（1）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）若将其露在外面的面涂上一层漆（接触地面的底部不涂），则其涂漆面积为____________cm²．

23．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；

（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，

Ⅰ．在图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；

Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体；

24．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_____________个小正方体。

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参考答案

一、单选题

1．A

【分析】根据平面图形的折叠及棱柱的展开图的特点排除即可．

【详解】解：A选项侧面上多出1个长方形，故不能围成一个三棱柱，故本选项符合题意；

B选项可以围成五棱柱，故本选项不符合题意；

C选项可以围成三棱柱，故本选项不符合题意；

D选项可以围成四棱柱，故本选项不符合题意；

故答案为：A．

【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，掌握常见立体图形的表面展开图的特征是解这类题的关键。

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