苏教版数学四年级上册期末复习知识点总结（可下载打印）

四年级数学（上）期末复习知识点

第一单元   升和毫升

一．容量单位的产生

1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。

2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。

3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。

4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。

5、1毫升大约只有十几滴水。

二、升和毫升之间的进率

1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2、生活中的升和毫升的运用：

生活中一杯水大约250毫升；

一个高压锅大约盛水6升；

一个家用水池大约盛水30升，

一个脸盆大约盛水10升；

一个浴缸大约盛水400升；

一个热水瓶的容量大约是2升，

一个金鱼缸大约有水30升，

一瓶饮料大约是400毫升，

一锅水有5升，

一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000—-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

第二单元  两三位数除以两位数

一、除数是两位数的除法：

1、怎样计算除数是两位数的除法：

①把除数看作和它接近的整十数试商。

②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。

③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。

④注意每次的余数要比除数小。

2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，

若除数看大，则初商可能偏小；

若除数看小，则初商可能偏大。

例:  362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1）， 最大是（5）；若商是两位数，（ ）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

3、被除数÷除数=商……余数

则  被除数=商×除数+余数

除数=（被除数－余数）÷商

商=（被除数－余数）÷除数

例：一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？

解：（786－18）÷24

=768÷24

=32

4、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数 － 1。

例:  (    )÷53=25…. ..☆，☆最小是 1，最大是52。所以这道算式中，

最小的被除数=25×53+1 ，最大的被除数 =25×53+52

=1325+1          =1325+52

=1326           =1377

二、商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。

如：14÷3=4……2  (同时乘以10)      100÷30=3……10（同时除以10）

140÷30=4……20   ↓         10 ÷3 =3……1      ↓

15÷4=3……3   (同时乘以3)     88÷24=3……16  (同时除以4)

45÷12=3……9     ↓       22÷6=3……4          ↓

问：乘或除以的这个数为什么不能是0？

答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。

三、连除实际问题

例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？

方法一：224÷2÷4            方法二：224÷（2×4）

这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。

四、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。

1、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。

2、用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。

3、用除法解决周期现象中的问题比较方便。

第三单元  观察物体

把一个长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到三个面。

我们通常观察物体的前面、右面和上面。

第四单元  统计表和条形统计图

1、统计表和条形统计图各有什么特点？

统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。

统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。

条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少。

2、分段整理数据

有时统计要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。

3、平均数是描述一组数据集中趋势的统计特征量，能较好地反映一组数据的总体情况，它介于这组数据最多的和最少的数之间。

计算平均数的方法有两种：一种是移多补少（取长补短）；一种是先合再分，即用一组数据的和除以这组数据的个数。

平均数=总数÷总份数（人数）；    总数=平均数×总份数

4、运动与身体变化：通常情况下，体育运动都会引起脉搏的加快，而不同运动量所引起的脉搏加快的程度也不一样。

第五单元  解决问题的策略

解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。

解决问题的步骤：

1.理解题意（整理条件）；2.分析数量关系；3.列式解答；4.检验反思。

分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。

第六单元  可能性

事件发生的可能性是有大小的。

判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。

第七单元  整数四则混合运算

运算顺序：

1. 在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。

例如：25×53×2      25+33+52

2. 在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

例如：12+25×53      16+25÷5-3

3.在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。

4.在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第八单元：垂线与平行线

• 线段、射线、直线的相同点和不同点：

2、两点之间线段最短。

3、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

4、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小和角的两边张开的大小有关。

5、直角=90度       平角=180度       周角=360度

1平角＝2直角      1周角＝2平角＝4直角

锐角小于90度      钝角大于90度且小于180度

6、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。

9、一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。

用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。

10、两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等。

11、风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。

12、丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。

13、斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。

知识点总结

一、除法：

1、两位数除以整十数：

想：表内乘法口诀。

2、三位数除以整十数：

先用被除数的前两位去除，够除：商写在十位上。

不够除，用前三位去除，商写在个位上。

3、三位数除以两位数：

（1）把除数看做与它最接近的整十数试商。（四舍五入法）

（2）试商时可能需要调商。

四舍法：除数看小，则初商可能偏大。

五入法：除数看大，则初商可能偏小；

例:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；

若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。

439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；

若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

（3）被除数÷除数=商……余数

则  被除数=商×除数+余数

除数=（被除数－余数）÷商

商=（被除数－余数）÷除数

二、角：

1.线段、直线和射线

名称 不同点相同点

图形 端点能否测量 长度 都是直的

线段2个能有限

直线  没有不能 无限

射线 一个不能无限

2.角的度量

⑴角：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号∠来表示。

⑵认识量角器：角的大小可以用量角器量。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°.

⑶角的度量：量角的方法：

一、量角器的中心点和角的顶点重合，

二、量角器的零刻度线和角的一边重合。

三、看角的另一边所对准量角器的刻度。

量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。内0看内圈，外0看外圈。”

注意：看的时候一定要分清是内圈刻度还是外圈刻度，是顺时针还是逆时针方向。

判定方法：只要看和零刻度线重合的那条边是指着内圈还是外圈的“0”。

（4）角的大小与两条边的叉开的大小有关，与边的长短无关。

（放大镜下看一个角，这个角的大小不会变。）

三、混合运算：

运算顺序：

有括号：要先算括号内的。

没有括号：先算乘除，后算加减。

同一级运算：只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。

四、平行与相交

（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。

※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号。

区别：垂线、垂直线段，

（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

画平行线的方法：1、合2、靠3、平移4、画

画垂线的方法：1、合（直尺与直线合，三角尺与直尺合）2、画3、标直角符号。

五、找规律

（1）两端物体与中间物体

两端物体相同：两端物体数量比中间物体多1

两端物体不同：两端物体数量=中间物体数量

（2）若是一个闭合的图形：

两端物体数量=中间物体数量

六、观察物体：

1、 观察5～6个相同正方体摆成的物体，能辨认从不同位置看到的形状；

2、 看物体数正方体的个数。

七、运算律

1、加法运算律：

加法交换律： a＋b＝b＋a

加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

2、乘法运算律：

乘法交换律 ：a×b＝b×a

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

3、运算性质：

减法性质：

a—b—c＝a—（b＋c）（一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。）

除法性质：

a÷b÷c＝a÷（b×c）或a÷（b×c）＝a÷b÷c

（一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积）

熟记：25×4=100、125×8=1000

八、解决问题的策略

（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。

（2）问题用？表示。

（3）根据数量关系，解决实际问题。

九、统计与可能性

1、统计：

（1）统计时，掌握用画正字的方法分段整理数据。

不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。

(2)填写统计表：

检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

（3）绘制画条形图：1、找、2、框3、表数据4、画斜线。

要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。

（4）注意横条图。

2、游戏公平性：

事件发生的可能性相等，游戏是公平的。

注意：一定、可能、不可能。

十、认数

1、数位顺序表。

要弄清数位与计数单位的区别。

2、十进制计数法

每相邻两个计数单位之间的进率是10，这样的计数法叫十进制计数法。

3、数的读法和写法

1、读数

（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。

如：46,3800,6254     读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四

（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。

如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八 写做：6800,3020,5608

※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。

（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。

例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:

①一个零都不读：8888,0000 ，8880,8000 ，8800,8800 ，8000,8880

②只读一个零：8808,8000 ，8088,8000 ，8008,8800 ，8080,8800 ，8880,0800 ，8880,0080 ，8880,0008 ，8800,0880 ，8800,0088 ，8000,0888

③读两个零：8808,0800 ，8808,0080 ，8808,0008 ，8080,0880 ，8080,0088 ，8008,0880 ，8008,0088 ，8800,0808

※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。

（4）改写成以“亿”或“万”作单位：

首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；

若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。

例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。

46,0000=46万573,8000≈574万

495,8460,0000≈496亿     7853,0000,0000=7853亿

注意：准确数改写、近似数改写

十一、用计算器计算：

（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。

（2）计算器上有一种功能键叫 CE  键，又叫“改错键”。

例1：在计算器上按下如下键： 1   2   3   ＋   4   5   5   CE   4   5   6  =

其正确计算过程及结果为：123＋456=579 。

（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102 。

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