8.4认识概率大题专练（重难点培优）-2022-2023学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

本资料来自专辑：2022-2023学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习

第8章 认识概率

8.4认识概率大题专练（重难点培优）

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

一、解答题（共24小题）

1．下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：

（1）a=________，b=________；

（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）

（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？

2．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）摸到黑球的频率会接近________（精确到0.1）；

（2）估算一下袋中黑球的个数有多少个；

（3）若小明又将x个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在________左右（用含x的式子表示）．

3．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）计算并完成表格：

（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（精确到0.1）

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

4．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：

（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率．

（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．

5．某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如表：

（1）请你完成上面的表格：①________；②________．

（2）该品种小麦种子发芽的概率估计值是多少？简要说明理由．

6．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：

（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________；（精确到0.1）

（2）估算盒子里约有白球________个；

（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？

7．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：

（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是________（精确到0.01），黄球有________个；

（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．

8．下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：

（1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是________．（结果精确到0.01）

（2）若要生产19000套合格的夏装校服，估计该厂要生产多少套夏装校服？

9．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________．（结果保留小数点后一位）

（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

（3）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量．

10．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）计算并完成表格：

（2）请估计，当n很大时，指针落在“铅笔”上的频率将会接近多少？

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？

（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）

11．公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用表示脚印长度，表示身高，其关系近似于： b≈7a-3.18．

（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？

（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.81m，另一个身高1.72m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？

12．甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元．

（1）求甲、乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；

（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：

若将频率视为概率，回答下列问题：

小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

13．甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分按每件提成8元．

（1）分别将甲、乙两家公司一名推销员的日工资y（单位：元）表示为日销售件数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

（2）现从甲、乙两家公司各选取一名推销员，随机统计了100天的销售情况，得到如下条形图．若记甲公司推销员的日工资为a元，乙公司推销员的日工资为b元，将该频率视为概率，请回答下面问题：某位大学毕业生拟到甲、乙两家公司应聘产品推销员，如果仅从日均收入高的角度考虑，应选择哪家销售公司？请说明理由．

14．甲、乙两人玩一种游戏：共10张牌，牌面上分别写有-5，-4，-3，-2，-1，1，2，3，4，5，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取三张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者获胜．

（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽取其他怎样的三张牌，你都会赢？

（2）结果等于8的可能性有几种？把每一种都写出来．

15．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球27个、白球35个和黑球16个．

（1）如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由；

（2）如果你想取出1个红球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由；

（3）“从乙袋中取出红球10个后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时若想取出1个红球，选乙袋成功的机会大”．你认为此说法正确吗？为什么？

16．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：

（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；

（2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；

（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．

17．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．

（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是________（填写序号）．

①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；

②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；

③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．

（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．

18．不透明布袋①、②、③中都装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分搅匀．

（1）若布袋①中红球30个，黄球10个；布袋②中红球4个，黄球16个；布袋③中红球数与黄球数的比是2:3．那么从三个袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是布袋________（填序号）；

（2）若布袋②中有4个红球，a个黄球，请写出一个a的值，使得“从布袋②中一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件；

（3）若布袋③中有2个红球，3个黄球．我们知道“从布袋③中一次摸出3个球，至少有一个是黄球”这一事件是必然事件．

请你模仿这个表述，设计一个关于摸球的随机事件：________．

19．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．

（1）这次抽样调查中，共调查________名学生，请补全条形统计图．

（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为________度，“二胡”部分所对应的圆心角为________度．

（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小．

20．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．

（1）估计摸到黑球的概率是________；

（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．

21．2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军，某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学的身高（单位：cm，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：该排球社团一共有________名同学，a=________．

（2）把频数分布直方图补充完整．

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165cm的概率．

22．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校九年级（9）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有________人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为________；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校有12000人在使用手机：

①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是________．

23．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

24．某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）

（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率．

（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的“有害垃圾”大约有几吨？

…………

参考答案

一、解答题

1．（1）0.949，0.950； （2）0.95；  （3）400000

【分析】

（1）根据表中数据计算即可；

（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为0.95；

（3）用样本数据估计总体即可．

【解析】（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；故答案为：0.949，0.950；

（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；

（3）380000÷0.95=400000．

答：该厂估计要生产400000个N95口罩．

2．（1）0.5； （2）25；  （3） 

【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；

（2）根据（1）的值求得答案即可；

（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．

…………