8.3频率与概率-2022-2023学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

本资料来自专辑：2022-2023学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习

第8章 认识概率

8.3频率与概率

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（     ）

A．3                          B．4                            C．5                          D．6

2．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（     ）

A．15                        B．20                          C．25                        D．30

3．在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（     ）

A．10                        B．12                          C．16                        D．20

4．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5．则可估计袋中白球的个数是（     ）

A．10                        B．15                          C．20                        D．25

5．在一个不透明的盒子里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a约是（     ）

A．10                        B．12                          C．16                        D．20

6．下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85．其中合理的有（     ）

A．①                        B．②③                      C．①③                     D．①②③

7．在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回．通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是（     ）

A．11                         B．14                          C．17                        D．20

8．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄球16个，白球8个和红球若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（     ）

A．                        B．                          C．                         D．

9．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（     ）

A．0.95                      B．0.90                       C．0.85                      D．0.80

10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（     ）

A．20                        B．24                          C．28                        D．30

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．在一个不透明的袋子中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，每次从袋子中摸出一个球记录颜色后再放回，经过大量重复试验，摸到白球的频率稳定在0.25，则袋子中白球的个数是__________．

12．在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球__________个．

13．在一个不透明的袋中装有若干个红球和5个黑球（每个球除颜色外其余都相同），摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有__________个．

14．在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球有__________个．

15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是__________．

16．2021年，常州市继续实施“生态绿城”建设工程，林业部门考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，统计出如表数据：

则可估计该种树苗在一定条件下移植成活的概率是__________．（精确到0.1）

17．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有__________个．

18．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为__________m²（结果取整数）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：

（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．

（2）这个运动员投篮命中的概率约是__________．

（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？

20．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近__________（精确到0.1）；

（2）试估计袋子中有黑球__________个；

（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球__________个或减少黑球__________个．

21．在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：

（1）如表中的a=__________；

（2）“摸到白球”的概率的估计值是__________（精确到0.1）；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

22．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校八年级（1）班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有__________人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为_______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校有3600人在使用手机：

①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是__________．

23．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

（1）表中m的值为__________；

（2）通过试验，估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是__________（精确到0.01）．

（3）“13个人中有2个人同月过生日”是__________事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）

24．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．

（1）估计摸到黑球的概率是__________；

（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．

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参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、A

【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．

【解析】根据题意，得：，

解得n=3，经检验：n=3是分式方程的解且符合题意，故选：A．

2、A

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

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