2022-2023学年苏科版八年级上册数学第5章《平面直角坐标系》单元知识点

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第5章平面直角坐标系

一、确定位置

常见确定位置的方法：

1）行列定位法（确定行数和列数）

2）经纬度定位法（确定经度和纬度）

3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标）

选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。

注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。

②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似）

③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。

④其他角度时，东偏北30°=北偏东60°

二、有序实数对

1）我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫有序数对，记作（a，b）

注：①（a，b）与（b，a）表达的含义不同，注意有序数对的顺序

②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。

③利用有序数对表示位置前，需要对行列的方向进行规定并进行一定的排序。

三、平面直角坐标系

1）平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，经过同一原点的数轴，组成平面直角坐标系。

一般，水平坐标轴称为横轴或x轴，垂直坐标轴成为纵轴或y轴。

2）坐标平面被两条坐标轴分为四个部分。（I、II、III、IV象限）。

注：坐标轴上的点不属于任何象限（x轴上、y轴上、原点）。

3）点的坐标：平面内的点可以用一组有序数对表示，这组有序数对叫作点的坐标。过该点分别向横、纵轴作垂线（距离），横、纵轴上对应的数分别叫作点的横坐标、纵坐标。

注：①表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，用括号括起来。

②平面直角坐标中，有序实数对和点是一一对应的。

③有序数对（x，y）就叫做点的坐标。

四、点的坐标特点

1）坐标P（a，b）

第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0；

原点：a=0，b=0       x轴上   y轴上

2）①l₁∥x轴，则l₁⊥y轴；l₁∥y轴，则l₁⊥x轴。

②l₁∥x轴，则l₁上所有点纵坐标相等。l₂∥y轴，则l₂上所有横纵坐标相等。

五、点到坐标轴及原点的距离

点到轴的距离等于； 点到轴的距离等于； 点到原点的距离等于.

已知,

AB两点间间距离：；AB的中点坐标：

六、用坐标表示平移

1）左右移，横变纵不变，左减右增；上下移，纵变横不变，下减上增。

2）①图形平移，关键点的坐标变化规律与点的平移坐标的变化一样。

②图形平移，所有关键点执行同等变化，关键点坐标变化同步。

③平移作图步骤：

方法一：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，标出关键点平移后所对应的点；c.连接关键点成图。

方法二：a.找出图中关键点；b.根据平移规则，找出某一关键点平移后所对应的点；c.连接该关键点平移前后两点，组成线段；d.过其余关键点作平行于c中的线段的线段，线段末端就是对应关键点平移后的位置；e.连接关键点成图

七、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：

点与点关于轴对称 横 坐标不变， 纵 坐标互为相反数；

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