2022年暑假新七年级数学衔接知识讲练精编讲义
2.1 正数与负数—第2章《有理数》
教学目标
1、正负数的概念，区分正负数，用正负数表示具有相反意义的量.
2、整数，分数，有理数的概念，有理数的分类.
课堂引入
举例1：在小学我们学过的数中，0是最小的数，但是在实际生活中，我们经常会遇到一些小学没有见过的数，下面来看看图：
举例2：2000年上海常住人口的出生率为0.55%,死亡率为0.85%，人口自然增长率为-0.03%.
在上面的图文中，你发现了和我们小学是学的不同的数了吗？你能说明他们表达了什么含义吗？
新课讲授
概念：在前面的问题中，出现了1，+22，0.55%等数，这些数都是我们前面所学过的数，我们把像上面的这些数叫做正数,它们都是比0大的数；像-8、-1、-11、 -0.03%这样数是负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。
正负数表示方法：“－”号读作“负”，如：“－1”读作“负1”；“＋”号读作“正”，如：“＋2”读作“正2”。“＋”号可以省略。
典例分析
【典例分析01】中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．6
【思路引导】由题意可得，竖着表示+2，斜着表示﹣4，所求即为+2与﹣4的和．
【完整解答】解：（+2）+（﹣4）＝﹣2，
故选：C．
【考察注意点】本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．
【典例分析02】某车床生产一种工件，该工件的标准直径为400±10mm，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位：mm）305，408，402，380，405．该车床所生产的工件的合格率是多少？
【思路引导】工件的标准直径为400±10mm，合格件数除以总件数×100%，是合格率．
【完整解答】解：∵工件的标准直径为400±10mm，
∴合格的工件为：408，402，405，
∴合格率为：×100%＝60%．
答：该车床所生产的工件的合格率是60%．
【考察注意点】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数定义是解题的关键．
举一反三
【变式训练01】国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？
【变式训练02】（2021秋•新民市期末）为支持国产运动品牌，北京市某区总代理张老板用360000元购进2000双李宁新款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7天的销售记录．
如表，（1）这七天平均每天销售运动鞋多少双？
（2）计划这批运动鞋全部售完共获利20%，则每双鞋的定价应该是多少元？
（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出．张老板按此定价继续销售，以第三天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的七五折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计）
课堂巩固
基础达标
一、选择题
1．若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作（ ）
A．﹣2022米 B．2022米 C．22米 D．﹣22米
2．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．4 B． C．﹣21 D．﹣0.45
3．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ）
A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克
4．按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（ ）
A．23：00 B．16：00 C．11：00 D．8：00
5．据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预期有关部门会以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作+100，那么﹣40表示（ ）
A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元
二、填空题
6．如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作 元．
7．如果盈利90元记作+90元，那么亏损35元记作 元．
8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉25t记作+25，那么运出面粉18t应记作 ．
9．如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走3km可以记作 km．
10． “惠天”超市新进5袋萝卜准备在冬季零售，每袋包装100kg为标准，超市员工以超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下：﹣2.5，3，5.5，﹣3.5，4，则超市这批萝卜的总重量是 千克．
11．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作 ．
12．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．
三、解答题
13．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．
（1）该厂这周实际生产自行车多少辆？
（2）该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？
14．某散酒销售商有10桶散酒准备销售，称得质量如下（单位：千克）：
199，198，198.5，201，199.5，202，197，200.5，203，201.5．
（1）每桶散酒超过200千克的千克数记正数，不足的千克数记为负数．请用正、负数表示这10桶散酒的质量；
（2）计算这10桶散酒的总质量；
（3）若这种散酒的售价为每千克80元，则这10桶散酒能卖多少元？
15．郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．
小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+6，+2，﹣3，+9，﹣3，﹣4，+2，﹣5．
（1）请你通过计算说明A站是哪一站？
（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
16．新华文具用品店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：
（1）这五天中赚钱最多的是第 天，这天赚钱 元．
（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？
17．山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐10kg为基准，把超过10kg的千克数记为正数，不足10kg的千克数记为负数，记录如下：①+3；②﹣1.4；③+2；④﹣4；⑤+5；⑥﹣3.5；⑦+1；⑧﹣0.5．
（1）这8筐稷山板枣中，重量最重的是 kg，比重量最轻的重了 kg．
（2）这8筐稷山板枣的总重量是多少kg？
提优巩固
一、选择题
1．某县政府鼓励农民养殖小龙虾，以增加农民收入，下表所示的是该县某几个村子的小龙虾养殖基地2019年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是（ ）
A．李洼 B．王洼 C．贾庄 D．吴庄
2．如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ）
A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm
3．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（ ）
A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定
4．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（ ）
A．0.03mm B．0.02mm C．20.03mm D．19.98mm
5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
二、填空题
6．等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 海平面155米（填高于或低于）．
7．（2021秋•宝应县期末）小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了 层．
8．金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月 日 时．
9．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作+6m．又向西走10m．此时他的位置可记作 m．
10．在知识抢答中，如果得10分记为+10分，那么扣20分记为 分．
三、解答题
11．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
（1）10月2日的售票量为多少万张？
（2）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？
12．为支持国产运动品牌，北京市某区总代理张老板用360000元购进2000双李宁新款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋前7天的销售记录．
如表，（1）这七天平均每天销售运动鞋多少双？
（2）计划这批运动鞋全部售完共获利20%，则每双鞋的定价应该是多少元？
（3）若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出．张老板按此定价继续销售，以第三天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按定价的七五折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计）
13．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
根据表格内容回答下列问题：
（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 kg；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg；
（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
14．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
15．某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
（1）星期三收盘时每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
16．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）该厂星期一生产工艺品的数量为 个；
（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品；
（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？
…………
参考答案
典例分析
【典例分析01】 C
【思路引导】由题意可得，竖着表示+2，斜着表示﹣4，所求即为+2与﹣4的和．
【完整解答】解：（+2）+（﹣4）＝﹣2，
故选：C．
…………
【考察注意点】本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．
不错
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