苏科版七年级数学上册第三章代数式单元提优真题训练（附答案）

七年级上册第三单元《代数式》

一．选择题

1、（2020•玉林）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）

A、499                           B、500                         C、501                         D、1002

2、（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（　　）

A、3                              B、﹣3                         C、3a                          D、﹣3a

3、（2020•通辽）下列说法不正确的是（　　）

A、2a是2个数a的和    B、2a是2和数a的积

C、2a是单项式              D、2a是偶数

4、（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　）

A、59                             B、65                          C、70                          D、71

5、（2020•西藏）观察下列两行数：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，…

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）

A、18                             B、19                          C、20                          D、21

6、（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　）

A、（﹣2）^n﹣1a                B、（﹣2）ⁿa                C、2^n﹣1a                      D、2ⁿa

7、（2016•台湾）已知甲、乙两等差级数的项数均为6，甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差．若比较甲、乙的首项，较小的首项为1，则较大的首项为何？（　　）

A、                             B、                           C、5                            D、10

二．填空题

8、（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　   　元．

9、（2020•绵阳）若多项式xy^|m﹣n|+（n﹣2）x²y²+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝　   　．

10、（2020•广东）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为　   　．

11、（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为　   　．

12、（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为　   　，并可推断出5月30日应该是星期几　   　．

13、（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有　   　个菱形，第n个图中有　   　个菱形（用含n的代数式表示）．

14、（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是　   　．

15、（2020•滨州）观察下列一组数：a₁＝，a₂＝，a₃＝，a₄＝，a₅＝，…，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a_n＝　   　（用含n的式子表示）

16、（2020•赤峰）观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是　   　．

17、（2019•凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是　   　．

18、（2019•成都）到邮局寄信，信的重量不超过20g时付邮资0.8元，超过20g而不超过40g时付邮资1.6元，依此类推，每增加20g需增加邮费0.8元（信的重量在100g以内）．如果某人寄一封信的重量为78.5g，那么他应付邮费　   　元．

三．解答题

19、（2020•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；

（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

20、（2020•张家界）阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a₁，排在第二位的数称为第二项，记为a₂，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a_n．所以，数列的一般形式可以写成：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a₁＝1，a₂＝3，公差为d＝2、

根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15，…的公差d为　   　，第5项是　   　．

（2）如果一个数列a₁，a₂，a₃，…，a_n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a₂﹣a₁＝d，a₃﹣a₂＝d，a₄﹣a₃＝d，…，a_n﹣a_n﹣1＝d，…．

所以a₂＝a₁+d

a₃＝a₂+d＝（a₁+d）+d＝a₁+2d，

a₄＝a₃+d＝（a₁+2d）+d＝a₁+3d，

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a_n＝a₁+（　   　）D、

（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？

21、（2020•安徽）观察以下等式：

第1个等式：＝+，

第2个等式：＝+，

第3个等式：＝+，

第4个等式：＝+，

第5个等式：＝+，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　   　（用含n的等式表示），并证明．

22、（2020•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．

23、（2020•云南）观察下列各个等式的规律：

第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）直接写出第四个等式；

（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．

24、（2020•金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．

（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

25、（2019•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．

……

（1）计算＝　   　；

（2）探究＝　   　；（用含有n的式子表示）

（3）若的值为，求n的值．

26、（2019•大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a件．

（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；

（2）请你设计购买方案，并说明理由．

参考答案

一．选择题

1、【解答】解：由题意，得第n个数为2n，

那么2n+2（n﹣1）+2（n﹣2）＝3000，

解得：n＝501，

故选：C、

2、【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3、

故选：B、

3、【解答】解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；

B.2a是2和数a的积，说法正确；

C.2a是单项式，说法正确；

D.2a不一定是偶数，故原说法错误．

故选：D、

4、【解答】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…

∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．

故选：C、

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