苏教版初中八年级数学上册第三单元勾股定理知识点汇总+精选练习题

八年级数学上册第三单元知识点汇总

第三章 勾股定理

一、基本定义

1、勾：直角三角形较短的直角边 

2、股：直角三角形较长的直角边 

3、弦：斜边

二、勾股定理

1、定理：

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²＋b²＝c²。

三、勾股定理的逆定理

1、定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。

三、勾股数

1、定义：

满足a²＋b²＝c²的三个正整数，称为勾股数。

2、常见勾股数：

3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13。

四、简单运用

1、勾股定理——常用于求边长、周长、面积:

理解：

（1）已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。

（2）用于证明线段平方关系的问题。

（3）利用勾股定理，作出长为√n的线段。

2、勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状:

理解：

（1）确定最大边（不妨设为c）。

（2)若c²＝a²＋b²，则△ABC是以∠C为直角的三角形。

（3)若a²＋b²＜c²，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）。

（4）若a²＋b²＞c²，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）。

(5)难点：运用勾股定理立方程解决问题。

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