苏教版小学六年级数学上册期末复习名师整理知识点

六年级上册知识点

(一)长方体和正方体

长方体和正方体的特征:

形体 顶点 关系
长方体 6个 至少4个面是长方形 相对面

完全相同

8个 12条 相对的棱

长度相等

正方体是特殊的长方体
正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12条 12条棱长度都相等

长方体和正方体的表面积:

概念:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积

计算公式:

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体表面积=棱长×棱长×6

注:不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积(容积)单位进率换算:

1立方米=1000立方分米        1立方分米=1000立方厘米

1m³=1000dm³               1dm³=1000cm³

1升=1000毫升                   1立方分米=1升              1立方厘米=1毫升

1L=1000mL                        1dm³=1L                    1cm³=1mL

长方体和正方体的体积(容积):

概念:物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。

计算公式:

长方体体积公式=长×宽×高

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长

长方体和正方体的体积=底面积×高

(二)分数乘法

分数与整数相乘及实际问题:

1.分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计算法则。

注:【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。

3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位1的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘:

1.分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。

2.分数连乘:通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算

3.一个数与比1小的数相乘,积小于原数;一个数与比1大的数相乘,积大于原数。

倒数的认识:

1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数(不为0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】

3.1的倒数是1,0没有倒数。

4.假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于1);真分数的倒数都大于1。

(三)分数除法

分数除法:

1.分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。

2.分数连除或乘除混合计算:可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】

3.除数大于1,商小于被除数;除数小于1,商大于被除数;除数等于1,商等于被除数。

4.分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。

注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少

比的认识:

1.比的意义:比表示两个数相除的关系。

2.比与分数、除法的关系:

  相互关系 区别
前项 比号(:) 后项 比值 关系
分数 分子 分数线(-) 分母 分数值
除法 被除数 除号(÷) 除数 运算

3.比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。

注:比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。

4.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

5.最简整数比:比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。

6.化简:运用比的基本性质对比进行化简,方法:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。

注:化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不同,结果不同】

7.按比例分配问题:将一个数量按照一定比例,分成几个部分,求每个部分是多少,这类问题称为按比例分配问题。

解决方法:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分数乘法来计算。

…………

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