第3章《代数式》-2024-2025学年七年级数学上册单元测试卷（苏科版2024新教材）

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2024-2025学年七年级数学上册单元测试卷

第3章《代数式》

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．若多项式﹣ax²+x与多项式bx²﹣3x的差是一个单项式，则a与b的关系是（　　）

A．a+b＝0                 B．a﹣b＝0                 C．ab＝1                   D．ab＝﹣1

2．定义一种新运算，规定：a⊕b＝3a﹣b，若a⊕（﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）值为（　　）

A．﹣4                       B．﹣3                        C．3                          D．4

3．一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损（　　）

A．0.01a元                B．0.15a元                 C．0.25a元                D．0.04a元

4．若a﹣2b+3＝0，则代数式8b﹣4a的值是（　　）

A．8                          B．10                          C．12                        D．24

5．下列说法正确的是（　　）

A．的系数是﹣5    

B．单项式x的系数为1，次数为0     

C．多项式a⁴﹣2a²b²+b⁴是四次三项式

D．﹣2π²xyz²的次数为6

6．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（　　）

A．8                          B．﹣8                        C．﹣12                     D．12

7．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　）

A．a﹣b                     B．a﹣b/2                    C．a﹣b/3                  D．a+b/3

8．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　）

二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

9．如果a﹣b+3＝0，那么代数式1﹣2a+2b的值是________．

10．若代数式3x²+mx﹣3（x²+2x）+7的值与x的取值无关，则m＝________．

11．如果a和﹣4b互为相反数，那么多项式2（﹣b﹣2a+10）+3（a+2b﹣3）的值是________．

12．如图是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出第100种化合物的分子式________．

13．若A表示单项式﹣2xy²z³的次数，且多项式x²﹣3Bxy﹣3y²+6xy﹣8不含xy项，则A+B的值是________．

14．已知A＝2x²+ax﹣5y+1，B＝x²+3x﹣by﹣4，且对于任意有理数x，y，代数式A﹣2B的值不变，则（aa）﹣（2bb）的值是________．

15．定义：若a+b＝n，则称a与b是关于数n的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a＝6x²﹣8kx+4与b＝﹣2（3x²﹣2x+k）（k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．

16．O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝3，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则OB的长度为________（结果用含a的代数式表示）．

17．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是________．

18．【阅读】计算1+3+3²+3³+……+3¹⁰⁰的值．

令S＝1+3+3²+3³+……+3¹⁰⁰，则3S＝3+3²+3³+……+3¹⁰¹，因此3S﹣S＝3¹⁰¹﹣1，

所以S，即S＝1+3+3²+3³+……+3¹⁰⁰．

依照以上推理，计算：1﹣5+5²﹣5³+5⁴﹣5⁵+……+5²⁰¹⁸﹣5²⁰¹⁹________．

三、解答题（共8小题，满分64分）

19．（6分）化简：

（1）3x﹣y²+x+y²；                （2）（5a²+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a²）．

…………

21．（8分）小明在计算多项式M减去多项式2x²y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x²y﹣xy．

（1）请你帮小明求出多项式M；

（2）对于（1）中的多项式M，当x＝﹣1，y＝2时，求多项式M的值．

22．（8分）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．

（1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S；

（2）若m＝30米，n＝20米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值．

23．（8分）某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：

某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．

（1）该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）

（2）“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：

方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；

方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．

①分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）

②若a＝80，b＝1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费________元．

24．（8分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a．

（1）则第二边的边长为________，第三边的边长为________；

（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；

（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）²＝0，求出这个三角形的周长．

25．（10分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．

（1）你认为图2中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含a、b的代数式表示）

（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）²，（a﹣b）²，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．

（3）已知a+b＝7，ab＝6．求代数式（a﹣b）的值．

26．（10分）阅读材料，回答问题：

如图1，点A，B在数轴上对应的数分别为a，b．若点C在数轴上，且AC＝BC，则点C表示的数为，理由如下：

设点C表示的数为x．

∵AC＝x﹣a，BC＝b﹣x，AC＝BC．

∴x﹣a＝b﹣x．

（1）如图2，点C，D在A，B两点之间，对应的数分别为x，y，且AC＝CD＝DB．

①若a＝﹣1，b＝5，则x＝________，y＝________．

②小明同学认为，，你同意吗？若同意，请证明；若不同意，请说明理由．

（2）如图3，点E在A，B两点之间，对应的数为z，且AE：BE＝m：n．则z＝________（用含a，b，m，n的代数式表示）．

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参考答案

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．A

【分析】根据题意列出代数式进行化简即可求出答案．

【解答】解：﹣ax²+x﹣（bx²﹣3x）

＝﹣ax²+x﹣bx²+3x

＝（﹣a﹣b）x²+4x，

由题可知：﹣a﹣b＝0，∴a+b＝0，

故选：A．

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型．

2．B

【分析】根据定义的新运算，求出a+b的值；再对（2a+b）⊕（2a﹣5b）进行运算，转化成关于a+b的形式，即可求出结果．

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