第3章《勾股定理》-2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷（苏科版）

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2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷

第3章《勾股定理》

一、单选题（每题3分，共24分）

1．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ）

A．4，5，6            B．1，1，             C．6，8，11               D．5，12，23

2．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则该三角形为（    ）

A．锐角三角形      B．直角三角形           C．钝角三角形            D．等腰直角三角形

3．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（    ）

4．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（  ）．  

A．                    B．2                           C．                          D．3

5．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a-b）（a²+b²-c²）=0，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，则△ABC的面积为（　　）

A．48                    B．24                         C．96                          D．20

…………

23．（本题8分）如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？

24．（本题8分）如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝16，AB＝8，求DE的长．

25．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.点P从点A沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发．

（1）求BC的长；

（2）当点P，Q运动2 s时，求P，Q两点之间的距离；

（3）P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ?

26．（本题8分）如图，红星村A和幸福村B在一条小河CD的同侧，它们到河岸的距离AC，BD分别为1km和3km，又知道CD的长为3km，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．

（1）请在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省（作图工具不限，保留作图痕迹）；

（2）求铺设水管的最省总费用．

27．（本题14分）我们知道，图形的运动只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小，运动前后的两个图形全等，翻折就是这样．如图1，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C’处，则△ADC≌△ADC’．

尝试解决：（1）如图2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD翻折，使点C落在AB边上的点C’处，求CD的长．

（2）如图3，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P在边AD上，连接BP，将△ABP沿BP翻折，使点A落在点E处，PE、BE分别与CD交于点G、F，且DG=EG．

①求证：PE=DF；

②求AP的长．

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参考答案

一、单选题（每题3分，共24分）

1．B

【详解】解：A、因为4²+5²≠6²，所以不能作为直角三角形三边长度，故本选项不符合题意；

B、因为，所以能作为直角三角形三边长度，故本选项符合题意；

C、因为6²+8²≠11²，所以不能作为直角三角形三边长度，故本选项不符合题意；

D、因为5+12＜23，不能构成三角形，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．B

【详解】解：∵在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，

∵BC²+AC²=AB²，∴△ABC是直角三角形，故选：B．

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