2023年徐州市县区中考一模数学试卷（含答案解析）

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2023年九年级第一次质量检测

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．实数2023的相反数是（    ）

A．1/2023                   B．-2023                     C．2023                      D．1/2023

2．下列图形中是轴对称图形的是（    ）

3．下列运算正确的是……（    ）

A．a²+a³=a⁶  B．（ab）² =ab²  C．（a+b）²=a²+b²  D．（a+b）（a–b）=a² –b²

4．近期我国多地出现甲流传播，为了防止被传染，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（    ）

A．36.6℃，36.4℃      B．36.5℃，36.5℃      C．36.8℃，36.4℃      D．36.8℃，36.5℃

5．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（    ）

A．12                         B．9                           C．6                           D．

6．下列说法中，正确的是（    ）

①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；    ②对角线相等的四边形是矩形；

③同弧或等弧所对的圆周角相等；    ④半圆是弧，但弧不一定是半圆.

A．①④                      B．②③                      C．①③④                   D．②③④

7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4。动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x秒（0＜x≤4），正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（    ）

8．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为2的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分），则图中AB的长应是（    ）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置）

9．函数中，自变量x的取值范围是________．

10．2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在人民大会堂召开．在政府工作报告中指出，2022年全年国内生产总值增长3%，城镇新增就业人口12060000人，年末城镇调查失业率降到5.5%．其中12060000用科学记数法可以表示为________．

11．请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式 ________．

12．若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是________．

13．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个时，能够让灯泡发光的概率为        ．

14．将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为________cm．

15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为________cm²．

16．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是弧AD所对的圆周角，则∠APD的度数是________．

17．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何．”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只．若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：________________．

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，点F在线段BE上．BF＝3．过点F作FG⊥DF交BC边于点G，交BD边于点H，则GH＝________．

21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，0和2．

（1）小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是________；

（2）小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，借助表格或树状图求x+y≤2的概率．

22．如图，已知：∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．

（1）求证：OB＝OC；

（2）若AC＝4，DO＝1，求BC的长度．

23．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m²，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

24．某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊病人的两个生理指标x，y，他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这40名被调查者中，

①指标x大于0.5的有________人；

②将20名患者的指标y的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标y的平均数记作，方差记作，则________，________（填“＞”，“＝”或“＜”）；

（2）来该院就诊的500名非患者中，估计指标x低于0.3的大约有______人；

（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是多少？

25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．

（1）求证：BD=CD；

（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数；

（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）

26．我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身的革命先烈，在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度．如图2，已知，斜坡AP的坡度为1:2:4，斜坡AP的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”BC，在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为60°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）求碑亭BC的高度（结果保留根号）．

27．问题背景：

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证AB/AC=BD/CD．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明AB/AC=BD/CD．

（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明AB/AC=BD/CD；

（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．

①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；

②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）．

28．如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-1/2x-6交y轴与点C，点E是直线AB上的动点，过点EF∥y轴交AC于点F，交抛物线于点G．

（1）直接写出抛物线y=-x²+bx+c的解析式为________；

（2）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；

（3）在（2）的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为圆E上一动点，求1/2AM+CM的最小值。

…………

参考答案

1．B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得。

【详解】2023的相反数是-2023，故选：B。

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

2．B

【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。

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