【真题】2023年南京市中考数学试卷（含答案解析）

南京市2023年初中学业水平考试

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（　　）

A．3.83×10⁶               B．0.383×10⁶               C．3.83×10⁷               D．0.383×10⁷

2．（2分）整数a满足，则a的值为（　　）

A．3                          B．4                            C．5                          D．6

3．（2分）若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（　　）

A．5                          B．10                          C．15                        D．20

4．（2分）甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（　　）

5．（2分）我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在△ABC中，AB＝13里，BC＝14里，AC＝15里，则△ABC的面积是（　　）

A．80平方里             B．82平方里               C．84平方里             D．86平方里

6．（2分）如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（　　）

A．36cm                    B．40cm                      C．42cm                    D．45cm

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19．（7分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上，且AM∥CN，对角线BD分别交AM，CN于点E，F．求证BE＝DF．

20．（8分）社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题．

（1）下列结论中，所有正确结论的序号是________．

①2011～2022年社会物流总费用占GDP比重总体呈先下降后稳定的趋势；

②2011～2016年社会物流总费用的波动比2017～2022年社会物流总费用的波动大；

③2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年．

（2）请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP相关的结论．

21．（8分）某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．

（1）选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；

（2）选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为________．

22．（8分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．

23．（8分）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B．无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为36°52′；无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63°26′．AB＝10m，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．

（参考数据：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00．）

24．（8分）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD．

（1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变．

（2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP＝36cm，PA＝18cm，AB＝18cm，桌面的高度为60cm．在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大．

①画出此时AB所在位置的示意图；

②CD的长度的最大值为________cm．

25．（8分）已知二次函数y＝ax²﹣2ax+3（a为常数，a≠0）．

（1）若a＜0，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．

（2）若a＝﹣1，求证：当﹣1＜x＜0时，y＞0．

（3）若该函数的图象与x轴有两个公共点（x₁，0），（x₂，0），且﹣1＜x₁＜x₂＜4，则a的取值范围是________．

26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D，分别交直线BC，于点E，F，射线AF交直线BC于点G．

（1）求证AC＝CG．

（2）若点E在CB的延长线上，且EB＝CG，求∠BAC的度数．

（3）当BC＝6时，随着CG的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．

27．（9分）在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度θ（0°＜θ＜180°），再将旋转后的多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作T（A，顺θ，k）；若逆时针旋转，记作T（A，逆θ，k）．

例如：如图①，先将△ABC绕点B逆时针旋转50°，得到△A₁BC₁，再将△A₁BC₁以点B为位似中心缩小到原来的1/2，得到△A₂BC₂，这个变换记作T（B，逆50°，1/2）．

（1）如图②，△ABC经过T（C，顺60°，2）得到△A′B′C，用尺规作出△A′B′C．（保留作图痕迹）

（2）如图③，△ABC经过T（B，逆α，k₁）得到△EBD，△ABC经过T（C，顺β，k₂）得到△FDC，连接AE，AF．求证：四边形AFDE是平行四边形．

（3）如图④，在△ABC中，∠A＝150°，AB＝2，AC＝1．若△ABC经过（2）中的变换得到的四边形AFDE是正方形．

Ⅰ．用尺规作出点D（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；

Ⅱ．直接写出AE的长．

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参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．A

【分析】科学记数法的表现形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．

【解答】解：3830000＝3.83×10⁶．故选：A．

2．C

【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．

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