专题08 新定义问题-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

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专题08 新定义问题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

关键知识点：

1．所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点．在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力。

2．“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

一、单选题

1．已知：[x]表示不大于x的最大整数．例：[3．6]＝3，[﹣0．9]＝﹣1，现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1．6}＝1．6﹣[1．6]＝0．6，计算{4．9}﹣{﹣1．8}的结果为（    ）

A．6.7                        B．3.1                        C．1.1                         D．0.7

…………

14．如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的π倍，即BC=πAC，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中点C），另一个在线段AB中点的右侧．

（1）如图1，若AC=5，则AB=______；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC______BD（填“=”或“≠”）．

（2）如果线段AB=3+3π，点M是线段AB的圆周率点，则AM=______．

（3）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长．

（4）如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置．若点D在射线OE上，且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点D所表示的数．

15．【阅读材料】

我们知道，“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转，经过不同的旋转时间都会形成不同的角．

在行程问题中，我们知道：运动路程＝运动速度×运动时间；

类似的，在旋转问题中，我们规定：旋转角度＝旋转角速度×旋转时间．

例如（如图），射线OM从射线OA出发，以每秒10°的旋转速度（称为“旋转角速度”）绕点逆时针旋转．旋转1秒得旋转角度∠MOA＝10°×1＝10°，旋转2秒得旋转角度∠MOA＝10°×2＝20°，……，旋转t秒得旋转角度∠MOA＝10°×t＝（10t）°．

【问题解决】

如图1，射线OA上有两点M、N．将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转（OM最多旋转9秒）；射线OM旋转3秒后，射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转，如图2所示．设射线ON旋转时间为t秒．

（1）当t＝2时，∠MON＝_____°；

（2）当∠MON＝20°时，求t的值；

（3）如图3，OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转，且当ON为∠AOB的三等分线时，OM恰好平分∠AOB，求∠AOB的度数．

16．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移n个单位长度，得到点P’，我们称P’为点P的“倍移点”．例如点P表示的数是1，当m=2，n=3时，那么倍移点P’表示的数是1×2+3=5．数轴上，点A，B，C，D的“倍移点”分别为A’， B’， C’，D^C．

（1）当m=1/2，n=1时，若点A表示的数为－2，则点A’表示的数为____________；若点B’表示的数是3，则点B表示的数为____________；

（2）当n=4时，若点D表示的数为3，点D^C表示的数为－5，则m的值为_____________；

（3）若线段A’ B’=5AB，请写出你能由此得到的结论，并说明理由。

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参考答案

一、单选题

1．D

【分析】先根据已知求出{4.9}和{﹣1.8}的值，然后再进行计算即可．

【详解】解：由题意得：

{4.9}

＝4.9﹣[4.9]

＝4.9﹣4

＝0.9，

{﹣1.8}

＝﹣1.8﹣[﹣1.8]

＝﹣1.8﹣（﹣2）

＝0.2，

∴{4．9}﹣{﹣1．8}

＝0.9﹣0.2

＝0.7，

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，准确理解题意是解题的关键．

2．C

【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得值即可。

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