10.12 用二元一次方程组解决问题（8）表格信息问题（重难点培优）-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优（附答案解析）

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专题10.12用二元一次方程组解决问题（8）表格信息问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题（共24小题）

1．越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，

（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费　　元．

（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：

求小丽前两次提现的金额分别为多少元．

2．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．

（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．

（2）当销售总收入为7280元时．

①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？

②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余纸盒全部售出，求b的值．

3．某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：

每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）

4．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

收费标准

实际收费

求a，b的值．

5．甲、乙两人各有图书若干，如果甲从乙那里拿来10本，那么甲拥有图书的本数是乙所剩本数的5倍；如果乙从甲那里拿来10本，那么乙拥有的图书的本数与甲所剩的本数相等．甲乙两人原来分别有多少本图书？

（1）设甲原来有x本图书，乙原来有y本图书，完成如表：

（2）根据以上信息列方程组解决上述问题．

6．小明到体育用品商店购买跳绳和毽子．请你根据如图中的对话信息，分别求出跳绳和毽子的单价．

7．某景点的门票价格如下表：

（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？

（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？

8．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：

（1）求x，y的值；

（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．

9．2019年2月《上海市生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：

①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了20%；

②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占70%；

③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有20%的废纸；

④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．

根据上述信息回答下面的问题：

（1）学校现在每天生活垃圾重量是多少千克？

（2）学校现在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？（用二元一次方程组解）

10．某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．

（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？

（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝　　．

11．某校的大学生自愿者参与服务工作，计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配36座客车若干辆，则空出6个座位．若只调配22座客车若干辆，则用车数量将增加3辆，并有12人没有座位．

（1）计划调配36座客车多少辆？该大学共有多少名自愿者？（列方程组解答）

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

12．某大学组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，该校美术社团计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘创作后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知美术社团从批发市场花4800元购买了黑、白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表所示：

（1）美术社团购进黑、白文化衫各多少件？（要求列方程组解答）

（2）这批文化衫手绘创作后全部售出，求美术社团这次义卖活动所获利润．

13．（用方程或方程组解答本题）

根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？

14．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）．

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？

15．某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：

（1）这两种文具盒各购进多少只？

（2）若A型文具盒按标价的8折出售，B型文具盒按标价的9折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？

16．巴川中学校初2023级开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，解决下面两个问题：

（1）求小亮原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元．问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？

17．为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？

18．要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）

（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　　辆来运送．

（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

19．为了预防新型冠状病毒感染，市场上防护口罩出现热销．某药店购进了一批A、B两种不同型号口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况：

（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

（2）小王准备购买A型口罩35个，B型口罩15个；小丽准备购买A型口罩37个，B型口罩13个，求他们各需付款多少元？

20．涟水河是涟源的母亲河，为打造涟水河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出的方程组如下：

甲：

乙：

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：

甲：x表示　　，y表示　　．

乙：x表示　　，y表示　　．

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）

21．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：

①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；

②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？

（2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．

22．新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）．

（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？

23．长沙市某公园的广]票价格如表所示：

某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人不到60人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲，乙两班分别有多少人？

24．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？

（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？

参考答案

一、解答题（共24小题）

1．【分析】（1）利用手续费＝（提现金额﹣1000）×0.1%，即可求出结果；

（2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得出结果．

【解析】（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．

故答案为：0.5；

（2）由题意得：，解得：，

∴小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．

答：小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．

2．【分析】（1）根据收入共950元，可得出一元一次方程，解出即可；

（2）①纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y袋，根据等量关系可得出方程组，解出即可；②根据①的关系可以y表示出x，减去留下的b箱纸盒装，再由销售总收入为7280元，可得出方程，解出即可．

【解析】（1）由题意，得 64a+126a＝950，

解得：a＝5，

答：a的值为5．

（2）①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y袋

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