10.10 用二元一次方程组解决问题（6）工程问题（重难点培优）-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优（附答案解析）

资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

专题10.10用二元一次方程组解决问题（6）工程问题（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（共4小题）

1．我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A．          B．         C．         D．

2．2台大收割机5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时，共收割小麦8公顷，每台大、小收割机每小时收割小麦分别为（　　）

A．0.4公顷和0.2公顷                                  B．0.5公顷和0.3公顷

C．0.2公顷和0.4公顷                                  D．0.3公顷和0.5公顷

3．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（　　）

A．50人，40人         B．30人，60人          C．40人，50人         D．60人，30人

4．某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为（　　）

A．还差1万个                                              B．恰好完成任务

C．超出1万个                                              D．超出2.5万个

二、填空题（共2小题）

5．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？设甲队整治了x天，则乙队整治了　　      天．所列的方程是　　      ．

6．如果2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．那么1台大收割机和1台小收割机一起工作3小时共收割小麦　　      公顷．

三、解答题（共18小题）

7．为全力做好新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，自2020年1月23日10时起，武汉市全市公交、地铁、轮渡、长途客运暂停运营；无特殊原因，市民不要离开武汉，机场、火车站离汉通道暂时关闭．同时为了加强救治新型肺炎患者，武汉参照北京小汤山医院模式，积极筹建火神山和雷神山医院．在“两山”医院的建设过程中，有大量的土方需要运输．“武安”车队有载重量为8吨，10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土方．

（1）求“武安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“武安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

8．某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件．

（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？

（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．

9．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．

（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？

（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？

（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）

10．全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个床位的方舱医院的工程．已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2．且甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，

（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；

（2）甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的，求乙公司至少工作多少小时？

11．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元，若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做16天可以完成，需付费用4040元．

（1）甲、乙两队工作一天，商店各应付多少钱？

（2）若装修完，商店每天可盈利200元，则如何安排施工更有利于商店？请说明理由．

12．将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？

13．一批零件共有550个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做9天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做8天也恰好完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？

14．蚌埠云轨测试线自开工以来备受关注，据了解我市首期工程云轨线路约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千米？

根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程

（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义．x表示　　；y表示　　；

（2）小红同学“设甲工程队修建云轨x千米，乙工程队修建云轨y千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题．

15．平房区政府为了“安全，清激、美丽”河道，计划对何家沟平房区河段进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件阻制，每天只能由一个工程队．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米的施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．

（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？

（2）何家沟平房区河段全长6000米．若工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？

16．在“五水绕城”生态环境提升项目部分工程中，计划请甲，乙两个工程队来完成，经过调查发现，甲工程队每天比乙工程队每天少整治40米，甲工程队单独完成5700米整治任务时间和乙工程队单独完成7600米整治任务时间相等．

（1）甲，乙工程队每天分别整治多少米？

（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，现由甲，乙两个工程队共用时80天．接力完成不少于11600米河堤整治任务，则乙工程队至少干多少天？

17．在五水共治工作中，有一段长为540米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治河道18米，B工程队每天整治河道12米．

（1）若完成河道整治任务共用了40天．

①根据题意，甲、乙两个同学分别通过列方程组来解决：

则甲列出的方程组为　　；乙列出的方程组中，a表示　　，b表示　　；

②求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）．

18．高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共10500棵，若B花木数量是A花木数量的一半多1500棵．

（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排27人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木50棵或B花木30棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

19．疫情之下，口罩的需求量大幅上升，小明去某厂调查口罩的生产速度，小明发现做5只普通医用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通医用口罩、8只KN95口罩共需300秒，请你帮小明计算下平均做一只普通医用口罩与一只KN95口罩各需多少时间？

20．某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需时间8s，铜8g；生产一个乙种产品需时间6s，铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用时1h，共用铜6.4kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？

21．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．

（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？

22．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？

23．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成．

（1）小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示　　      ，y表示　　      ；并写出该方程组中？处的数应是　　      ，*处的数应是　　      ；

（2）小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？

24．在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．

根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：

小红：小芳：

（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：

小红：x表示　　      ，y表示　　      ；

小芳：x表示　　      ，y表示　　      ；

（2）在题中“（　　）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；

（3）甲工程队一共修建了　　      天，乙工程队一共修建了　　      米．

参考答案

一、选择题（共4小题）

1．【分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

故选：D．

2．【分析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，根据题意，列出方程组求解．

【解析】设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，

由题意得，，解得：，

即每台大、小收割机每小时收割小麦分别为0.4公顷，0.2公顷．

故选：A．

3．【分析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数＝90；螺栓总数×2＝螺帽总数，把相关数值代入列方程组求解可得

…………

10.10 用二元一次方程组解决问题（6）工程问题（重难点培优）-苏科版七年级下册数学第10章《二元一次方程组》尖子生同步培优（附答案解析）下载：