2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期中考前必刷卷（含答案解析）

本资料来自专辑：2023-2024学年苏科版八年级数学上册单元测试卷+期中卷+期末卷

2023-2024学年上学期期中考前必刷

八年级数学

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-3章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（　　）

2．（2分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）

A．45°                       B．60°                        C．90°                       D．100°

3．（2分）下列各组数中，是勾股数的为（　　）

A．1，2，3                B．4，5，6                 C．8，15，17            D．1.5，2，25

4．（2分）已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（　　）

A．100°                     B．80°                        C．80°或100°            D．40°

5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝46°，则∠CAD＝（　　）

A．28°                       B．36°                        C．42°                       D．46°

6．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S_△ABC＝30cm²，则AC的长为（　　）

A．10cm                    B．9cm                        C．4.5cm                   D．3cm

7．（2分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，DE的长为（　　）

A．7.4m                     B．3.7m                      C．1.85m                   D．2.85m

8．（2分）如图，在第1个△A₁BC中，∠B＝30°，A₁B＝CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂，使A₁A₂＝A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃，使A₂A₃＝A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数是（　　）

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是________．

10．（2分）等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为________．

11．（2分）如图，BE，CD是△ABC的高，BD＝CE，可判定________≌________，根据是________．

12．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为________．

13．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D在射线CB上，点E是AB延长线上的点，且DE＝AC，（CD＞2），若△ABC与△DBE全等，则CD的值为________．

14．（2分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．

15．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于________．

16．（2分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1/2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1/2）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P_n，则P₄﹣P₃＝________；P_n﹣P_n﹣1＝________．

三、解答题（共9小题，满分68分）

17．（6分）求满足下列各式的未知数x的值．

（1）4（x﹣1）²＝100；                            （2）（x+2）³＝﹣27．

18．（4分）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．

19．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．

（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．

（2）若∠BAC＝128°，求∠EAG的度数．

20．（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）．

（1）设AB长为x米，绳子为 ________米，AE为________米（用x的代数式表示）；

（2）请你求出旗杆的高度AB．

21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线，AD＝CD．

（1）如图1，求∠A的度数．

（2）如图2，过点D作DE∥BC交AC于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形（△ABC除外）．

22．（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；

（1）若AB＝BD，则∠A的度数为________°（直接写出结果）；

（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC．

（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC．

24．（8分）如图1，△ABC的两条外角平分线AO，BO相交于点O，∠ACB＝50°．

（1）直接写出∠AOB的大小；

（2）如图2，连接OC交AB于K．

①求∠BCK的大小；

②如图3，作AF⊥OC于F，若∠BAC＝105°，求证：AB＝2CF．

25．（10分）请阅读下列材料：

已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；

（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；

（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数。

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参考答案

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．B

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可。

【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B。

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。

2．C

【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°。

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