第1章《全等三角形》（基础卷）-2024-2025学年苏科版八年级数学上册单元检测卷（含答案解析）

2024-2025学年八年级数学上册单元检测卷

第1章《全等三角形》（基础卷）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（　　）

A．2                          B．3                            C．4                          D．5

2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去。

A．①                        B．②                          C．③                        D．①和②

3．图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　）

A．50°                       B．55°                        C．60°                       D．65°

4．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　）

A．∠1＝∠2              B．∠2＝2∠1              C．∠2＝90°+∠1       D．∠1+∠2＝180°

5．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SSS                       B．SAS                        C．ASA                      D．AAS

6．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD               B．∠ABC＝∠ABD     C．∠C＝∠D＝90°    D．∠CAB＝∠DAB

7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（　　）

A．90°                       B．105°                       C．120°                     D．135°

8．如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是（　　）

A．AB＝AC               B．∠B＝∠C              C．∠ADB＝∠ADC   D．DB＝DC

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

9．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件_________，使△ABC≌△DEF．

10．如图，已知两个三角形全等，根据图中提供的信息，可得EF的长为_________．

11．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为12，若AB＝5，BC＝4，AC＝_________．

12．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_________．

13．如图，已知AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，则五边形ABCDE的面积为_________．

14．已知△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是中线，求AD的取值范围是_________．

15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t（s），当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为_________cm/s．

16．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是_________°．

17．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，

连接BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等； ②∠BAD＝∠CAD；

③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有_________．（把你认为正确的序号都填上）

18．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是_________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．）

19．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．

20．已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AB＝DE．

求证：（1）△ABC≌△DEF；

（2）AC∥DF．

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．

22．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）求两堵木墙之间的距离．

23．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．

求证：

（1）△AOD≌△BOC；

（2）AD＝BC．

24．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

25．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：

（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；

（2）OE＝OF．

26．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

27．已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作△ABC，使AB＝AC，连接BD，CE．

（1）如图①，若∠BAC＝90°，BD⊥m，CE⊥m，求证：△ABD≌△ACE；

（2）如图②，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．

28．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

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参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1．A

【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．

【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，

∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．

2．C

【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去。

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握。

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