苏教版初中八年级数学上册第五单元平面直角坐标系知识点汇总

第五单元平面直角坐标系知识点汇总

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系：

（1）定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

（2）坐标轴：其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。

（3）原点：它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

（4）坐标平面：建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、象限：

（1）定义：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

（2）注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念：

（1）对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

（2）点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

（3）平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

（4）平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。

4、不同位置的点的坐标的特征:

（1）各象限内点的坐标的特征：

①点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0； 点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0。

②点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0； 点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。

（2）坐标轴上的点的特征：

①点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数。

②点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。

③点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上：即是原点坐标为（0，0）。

（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：

①点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上：x与y相等。

②点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=–x）上：x与y互为相反数。

（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：

①位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

②位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：

①点P与点p’关于x轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）。

②点P与点p’关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）。

③点P与点p’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）。

（6）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

①点P(x,y)到x轴的距离等于|y|。

②点P(x,y)到y轴的距离等于|x|。

③点P(x,y)到原点的距离等于。