苏教版初中八年级数学上册第四单元实数知识点汇总

第四单元实数知识点汇总

、平方根
1、定义:一般地,如果x2=a(a≥0),那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
2、表示方法:正数a的平方根记做±√a,读作“正、负根号a”。
3、性质:
(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数
(2)零的平方根是零。
(3)负数没有平方根。 
 
、开平方
1、定义:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
  
、算术平方根
1、定义:
一般地,如果x2=a(a≥0),那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 
2、表示方法:
记作√a,读作“根号a”。
3、性质:
①一个正数只有一个算术平方根。
②零的算术平方根是零。
③负数没有算术平方根。 
4、注意√a的双重非负性
   
 
、立方根
1、定义:
一般地,如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
2、表示方法:
记作,读作“三次根号a”。
3、性质:
(1)一个正数有一个正的立方根。
(2)一个负数有一个负的立方根。
(3)零的立方根是零。
4、注意:
  这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、
、开立方
1、定义:
求一个数a的立方根的运算,叫做开立方。
 
、实数定义与分类
1、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
  理解:常见类型有三类
  (1)开方开不尽的数:如等。
  (2)有特定意义的数:如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等。
  (3)有特定结构的数:如0.1010010001……等;(注意省略号)
2、实数:
  有理数和无理数统称为实数。
3、实数的分类:
(1)按定义来分
(2)按符号性质来分
、实数比较大小法理解
1、正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。
2、数轴比较:数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大。
3、绝对值比较法:两个负数,绝对值大的反而小。
4、平方法:a、b是两负实数,若a2>b2,则a<b。
 
、实数的运算
1、六种运算:加、减、乘、除、乘方、开方。
2、实数的运算顺序:
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
3、实数的运算律:
加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。
、近似数
1、定义:
     由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数
2、四舍五入法:
取近似值的方法——四舍五入法。
 
、科学记数法
1、定义:
 把一个数记为科学计数法
 
十一、实数和数轴
1、每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上每一个点都表示一个实数。
2、实数与数轴上的点是一一对应
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